Trigonometri

Trigonometrik Özdeşlikler ve Formüller

AYT11 dakikalık okuma25 Eylül 2026

Trigonometrik özdeşlikler: aynı kareyi farklı parçalarla dolduran renkli yapboz parçalarını karşılaştıran öğrenci

Trigonometrik özdeşlikler, farklı görünen iki ifadenin aslında aynı değeri verdiğini söyleyen eşitliklerdir. Sadeleştirmenin, değer hesaplamanın ve trigonometrik denklem çözmenin araçları bu formüllerdir. Bu yazıda temel özdeşliği ve ondan türeyenleri, bölüm özdeşliklerini, sadeleştirme ve ispat yöntemini, toplam ve fark formüllerini, iki kat ve yarım açı formüllerini, kuvvet azaltmayı, toplamdan çarpıma ve çarpımdan toplama dönüşüm formüllerini ve özdeşliklerin denklem çözmede kullanımını çözümlü örneklerle ele alıyoruz.

Özdeşlik nedir?

Önce şunları bil

Bu yazıyı daha rahat anlamak için trigonometrik oranları, özel açıları ve birim çemberi biliyor olman yeterli.

Temel bilgiler için Trigonometrik Oranlar: Sinüs, Kosinüs, Tanjant ve Kotanjant ve Birim Çember Konu Anlatımı yazılarına göz at.

Tanımlı olduğu her değer için doğru olan eşitliklere özdeşlik denir. Bir denklem yalnızca belirli değerlerde sağlanırken, bir özdeşlik değişken ne olursa olsun sağlanır. $\sin x = \frac{1}{2}$ bir denklemdir; $\sin^{2} x + \cos^{2} x = 1$ ise bir özdeşliktir.

Kapaktaki yapboz bu fikri görselleştiriyor: aynı kare iki farklı biçimde parçalara ayrılmış, ama iki durumda da toplam alan aynı. Trigonometrik özdeşlikler de aynı değeri farklı parçalarla ifade eder ve bir sorunun hangi biçimde daha kolay çözüleceğini seçmeyi sağlar.

Hap bilgi

Özdeşlik, tanımlı olduğu her değer için doğrudur.

Denklem ise yalnızca belirli değerlerde sağlanır.

Temel özdeşlik

Birim çemberdeki nokta $(\cos x, \sin x)$ ve çemberin denklemi $x^{2} + y^{2} = 1$ olduğu için her açı için şu eşitlik doğrudur:

\sin^{2} x + \cos^{2} x = 1

Bu özdeşlikten iki sık kullanılan biçim elde edilir: $\sin^{2} x = 1 - \cos^{2} x$ ve $\cos^{2} x = 1 - \sin^{2} x$ . İfadede $1$ ile bir karenin farkı görüldüğünde bu biçimlerin kullanılabileceği düşünülmelidir.

Örnek

$\frac{1 - \sin^{2} x}{\cos x}$ ifadesi verilsin, $\cos x \neq 0$ .

İfadeyi sadeleştirelim.

Pay $\cos^{2} x$ olarak yazılır.

$\frac{\cos^{2} x}{\cos x} = \cos x$ .

Temel özdeşlikten türeyenler

Temel özdeşliğin iki tarafı $\cos^{2} x$ e bölünürse tanjantla, $\sin^{2} x$ e bölünürse kotanjantla ilgili iki yeni özdeşlik elde edilir. Bölme yapılırken bölünen ifadenin sıfır olmadığı varsayılır.

Özdeşlik	Nereden gelir
$1 + \tan^{2} x = \sec^{2} x$	İki taraf $\cos^{2} x$ e bölünür
$1 + \cot^{2} x = \csc^{2} x$	İki taraf $\sin^{2} x$ e bölünür

Örnek

$\tan x = 2$ olduğu biliniyor ve $x$ dar açı.

$\cos^{2} x$ değerini bulalım.

$1 + \tan^{2} x = 5 = \frac{1}{\cos^{2} x}$ .

$\cos^{2} x = \frac{1}{5}$ .

Bölüm özdeşlikleri

Tanjant ve kotanjant, sinüs ve kosinüsün bölümü olarak yazılır. Bu özdeşlikler, farklı oranlar içeren ifadeleri tek bir oran türüne çevirmenin en kısa yoludur.

Özdeşlik	Koşul
$\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$	$\cos x \neq 0$
$\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}$	$\sin x \neq 0$
$\tan x \cdot \cot x = 1$	İkisi de tanımlıysa

Bir ifadede hem tanjant hem sinüs ve kosinüs varsa hepsini sinüs ve kosinüs cinsinden yazmak çoğu zaman sadeleştirmenin ilk adımıdır.

Sadeleştirme

Trigonometrik ifadeleri sadeleştirirken üç araç birlikte kullanılır: temel özdeşlik, bölüm özdeşlikleri ve cebirsel özdeşlikler. Tam kare açılımı ve iki kare farkı özellikle sık işe yarar.

Örnek

$(\sin x + \cos x)^{2}$ ifadesi verilsin.

İfadeyi açıp sadeleştirelim.

$(\sin x + \cos x)^{2} = \sin^{2} x + 2 \sin x \cos x + \cos^{2} x$ .

Temel özdeşlikle: $1 + 2 \sin x \cos x$ .

Örnek

$\frac{\sin^{4} x - \cos^{4} x}{\sin^{2} x - \cos^{2} x}$ ifadesi verilsin.

İfadeyi sadeleştirelim.

Pay iki kare farkıdır: $(\sin^{2} x - \cos^{2} x) (\sin^{2} x + \cos^{2} x)$ .

Sadeleşince $\sin^{2} x + \cos^{2} x = 1$ kalır.

Toplam verilince çarpımı bulmak

Sık sorulan bir soru tipinde $\sin x + \cos x$ toplamı verilir ve $\sin x \cos x$ çarpımı istenir. Toplamın karesi alınınca içinden temel özdeşlik ve çarpımın iki katı çıkar; böylece açının kendisini bulmadan çarpıma ulaşılır.

Örnek

$\sin x + \cos x = \frac{7}{5}$ olduğu biliniyor.

$\sin x \cos x$ ve $\sin 2 x$ değerlerini bulalım.

Kare alınır: $1 + 2 \sin x \cos x = \frac{49}{25}$ , yani $2 \sin x \cos x = \frac{24}{25}$ .

$\sin x \cos x = \frac{12}{25}$ ve $\sin 2 x = \frac{24}{25}$ olur.

Aynı yol fark için de işler: $(\sin x - \cos x)^{2} = 1 - 2 \sin x \cos x$ olduğundan toplamın karesi ile farkın karesinin toplamı her zaman $2$ dir.

Tümler açılarla sadeleştirme

Toplamı $90^{\circ}$ olan iki açıdan birinin sinüsü diğerinin kosinüsüne eşittir. Bu kural, özel olmayan açıların karelerini içeren ifadeleri temel özdeşliğe çevirir ve hesap makinesi gerektirecek gibi görünen soruları birkaç satırda bitirir.

Örnek

$\sin^{2} 20^{\circ} + \sin^{2} 70^{\circ}$ ifadesi verilsin.

İfadenin değerini bulalım.

$70^{\circ}$ ile $20^{\circ}$ tümlerdir: $\sin 70^{\circ} = \cos 20^{\circ}$ .

İfade $\sin^{2} 20^{\circ} + \cos^{2} 20^{\circ}$ olur ve değeri $1$ dir.

Özdeşlik ispatı

Bir özdeşliği ispatlamak için genellikle daha karmaşık görünen taraftan başlanır ve adım adım diğer tarafa ulaşılır. İki tarafı birden değiştirmek yerine tek taraf üzerinde çalışmak, ispatın doğruluğunu güvenceye alır.

Örnek

$\tan x + \cot x = \frac{1}{\sin x \cos x}$ eşitliği verilsin.

Eşitliğin özdeşlik olduğunu gösterelim.

Sol taraf sinüs ve kosinüsle yazılır: $\frac{\sin x}{\cos x} + \frac{\cos x}{\sin x} = \frac{\sin^{2} x + \cos^{2} x}{\sin x \cos x}$ .

Pay $1$ dir; sonuç sağ tarafa eşittir.

Dikkat

Özdeşliği ispatlarken sonucu baştan doğru kabul etmek.

İspat, iki tarafın eşit olduğunu göstermelidir. Eşitliği baştan doğru sayıp iki tarafa işlem yapmak ve doğru bir eşitliğe varmak, başlangıçtaki eşitliğin doğru olduğunu kanıtlamaz.

Toplam formülleri

İki açının toplamının trigonometrik değerleri, açıların kendi değerlerinden hesaplanır. Bu formüller, özel olmayan birçok açının değerini özel açılardan bulmayı sağlar:

Formül
$\sin (a + b)$	$\sin a \cos b + \cos a \sin b$
$\cos (a + b)$	$\cos a \cos b - \sin a \sin b$
$\tan (a + b)$	$\frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b}$

Örnek

$\sin 75^{\circ}$ değeri istensin.

Toplam formülüyle bulalım.

$75^{\circ} = 45^{\circ} + 30^{\circ}$ : $\sin 75^{\circ} = \sin 45^{\circ} \cos 30^{\circ} + \cos 45^{\circ} \sin 30^{\circ}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Formüllerin birim çemberden ispatı ve daha fazla örnek için Trigonometrik Toplam ve Fark Formülleri yazısına bakabilirsin.

Tanjant toplam formülüyle açı bulmak

Tanjant toplam formülü yalnızca değer hesaplamak için değil, iki açının toplamını bulmak için de kullanılır. İki dar açının tanjantları biliniyorsa toplamlarının tanjantı hesaplanır, sonra hangi açıya karşılık geldiğine bakılır.

Örnek

$a$ ve $b$ dar açılar, $\tan a = 2$ ve $\tan b = 3$ olsun.

$a + b$ toplamını bulalım.

$\tan (a + b) = \frac{2 + 3}{1 - 2 \cdot 3} = \frac{5}{- 5} = - 1$ .

İki dar açının toplamı $0^{\circ}$ ile $180^{\circ}$ arasındadır; tanjantı $- 1$ olan açı $135^{\circ}$ dir.

Tanjant değeri tek başına açıyı belirlemez; aynı tanjant değeri $180^{\circ}$ arayla tekrar eder. Bu yüzden açının hangi aralıkta olduğu mutlaka ayrıca kontrol edilmelidir.

Fark formülleri

Fark formülleri, toplam formüllerinde $b$ yerine $- b$ yazılarak elde edilir. Kosinüs çift, sinüs tek olduğu için yalnızca işaretler değişir:

Formül
$\sin (a - b)$	$\sin a \cos b - \cos a \sin b$
$\cos (a - b)$	$\cos a \cos b + \sin a \sin b$
$\tan (a - b)$	$\frac{\tan a - \tan b}{1 + \tan a \tan b}$

Örnek

$\cos 15^{\circ}$ ve $\tan 15^{\circ}$ değerleri istensin.

Fark formülleriyle bulalım.

$\cos 15^{\circ} = \cos (45^{\circ} - 30^{\circ}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

$\tan 15^{\circ} = \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}} = 2 - \sqrt{3}$ .

$\cos 15^{\circ}$ ile $\sin 75^{\circ}$ nin aynı çıkması tesadüf değildir: iki açı tümlerdir ve bir açının kosinüsü tümlerinin sinüsüne eşittir.

Açılar toplanmaz

Trigonometrik fonksiyonlar toplamaya dağılmaz. $\sin (a + b)$ ifadesi $\sin a + \sin b$ ye eşit değildir; toplam formülü bu yüzden gereklidir.

Örnek

$a = 30^{\circ}$ ve $b = 60^{\circ}$ verilsin.

$\sin (a + b)$ ile $\sin a + \sin b$ yi karşılaştıralım.

$\sin 90^{\circ} = 1$ .

$\sin 30^{\circ} + \sin 60^{\circ} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ , yaklaşık $1,37$ . İki değer farklıdır.

İki kat açı formülleri

Toplam formüllerinde $a = b = x$ yazılınca iki kat açı formülleri elde edilir. Kosinüsün iki kat açı formülünün üç biçimi vardır ve temel özdeşlikle birbirine dönüşür:

Formül
$\sin 2 x$	$2 \sin x \cos x$
$\cos 2 x$	$\cos^{2} x - \sin^{2} x$
$\cos 2 x$	$2 \cos^{2} x - 1$
$\cos 2 x$	$1 - 2 \sin^{2} x$
$\tan 2 x$	$\frac{2 \tan x}{1 - \tan^{2} x}$

Örnek

$x$ dar açı ve $\sin x = \frac{3}{5}$ olsun.

$\sin 2 x$ , $\cos 2 x$ ve $\tan 2 x$ değerlerini bulalım.

$\cos x = \frac{4}{5}$ . $\sin 2 x = 2 \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{5} = \frac{24}{25}$ .

$\cos 2 x = \frac{16}{25} - \frac{9}{25} = \frac{7}{25}$ ve $\tan 2 x = \frac{24}{7}$ .

İki kat ve yarım açı formüllerinin ayrıntılı anlatımı İki Kat Açı ve Yarım Açı Formülleri yazısında.

Bölgesi verilen açıda iki kat

Açı ikinci bölgedeyse kosinüs negatif, sinüs pozitiftir. İki kat açı formülleri uygulanırken bu işaretler sonucu doğrudan etkiler; önce eksik oran temel özdeşlikle bulunur, işareti bölgeden seçilir, sonra formül uygulanır.

Örnek

$x$ ikinci bölgede ve $\cos x = - \frac{3}{5}$ olsun.

$\sin 2 x$ ve $\cos 2 x$ değerlerini bulalım.

$\sin x = \frac{4}{5}$ tür. $\sin 2 x = 2 \cdot \frac{4}{5} \cdot (- \frac{3}{5}) = - \frac{24}{25}$ .

$\cos 2 x = \frac{9}{25} - \frac{16}{25} = - \frac{7}{25}$ olur.

Kısa hesap kalıpları

İki kat açı formülleri tersten okunursa bazı çarpımlar ve farklar tek bir değere dönüşür. $\sin x \cos x$ çarpımı $\sin 2 x$ in yarısıdır; $\cos^{2} x - \sin^{2} x$ farkı ise doğrudan $\cos 2 x$ tir.

Örnek

$\sin 15^{\circ} \cos 15^{\circ}$ ve $\cos^{2} 15^{\circ} - \sin^{2} 15^{\circ}$ ifadeleri verilsin.

İki ifadenin değerini bulalım.

$\sin 15^{\circ} \cos 15^{\circ} = \frac{\sin 30^{\circ}}{2} = \frac{1}{4}$ .

$\cos^{2} 15^{\circ} - \sin^{2} 15^{\circ} = \cos 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ olur.

Kuvvet azaltma

Kosinüsün iki kat açı formülü kare terimler için çözülünce kuvvet azaltma formülleri elde edilir. Bu formüller kareli ifadeleri birinci kuvvete indirir ve özellikle integral konusunda çok kullanılır:

Formül
$\cos^{2} x$	$\frac{1 + \cos 2 x}{2}$
$\sin^{2} x$	$\frac{1 - \cos 2 x}{2}$

Örnek

$\cos^{2} 15^{\circ}$ değeri istensin.

Kuvvet azaltma formülüyle bulalım.

$\cos^{2} 15^{\circ} = \frac{1 + \cos 30^{\circ}}{2} = \frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}$ .

Sonuç $\frac{2 + \sqrt{3}}{4}$ tür.

Yarım açı formülleri

Kuvvet azaltma formüllerinde $x$ yerine $\frac{x}{2}$ yazılıp karekök alınınca yarım açı formülleri elde edilir. Karekökün işareti, yarım açının bulunduğu bölgeye göre seçilir:

\sin \frac{x}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos x}{2}}

\cos \frac{x}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos x}{2}}

Örnek

$\sin 15^{\circ}$ değeri istensin.

Yarım açı formülüyle bulalım.

$15^{\circ}$ birinci bölgededir, işaret pozitiftir: $\sin 15^{\circ} = \sqrt{\frac{1 - \cos 30^{\circ}}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}} = \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$ , yaklaşık $0,2588$ .

Üç kat açı

Toplam ve iki kat açı formülleri birleştirilerek üç kat açı formülleri de elde edilir. $\sin 3 x = \sin (2 x + x)$ yazılıp açılırsa sonuç yalnızca $\sin x$ cinsinden yazılabilir:

\sin 3 x = 3 \sin x - 4 \sin^{3} x

Örnek

$x = 30^{\circ}$ için formülü kontrol edelim.

İki tarafı ayrı ayrı hesaplayalım.

Sol taraf: $\sin 90^{\circ} = 1$ .

Sağ taraf: $3 \cdot \frac{1}{2} - 4 \cdot \frac{1}{8} = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} = 1$ . İki taraf eşittir.

Toplamdan çarpıma dönüşüm

İki sinüsün ya da iki kosinüsün toplamı ve farkı bir çarpım olarak yazılabilir. Bu dönüşümler, toplam biçimindeki ifadeleri çarpanlarına ayırarak denklem çözmeyi ve sadeleştirmeyi kolaylaştırır:

Toplam	Çarpım
$\sin a + \sin b$	$2 \sin \frac{a + b}{2} \cos \frac{a - b}{2}$
$\sin a - \sin b$	$2 \cos \frac{a + b}{2} \sin \frac{a - b}{2}$
$\cos a + \cos b$	$2 \cos \frac{a + b}{2} \cos \frac{a - b}{2}$
$\cos a - \cos b$	$- 2 \sin \frac{a + b}{2} \sin \frac{a - b}{2}$

Örnek

$\sin 75^{\circ} + \sin 15^{\circ}$ ifadesi verilsin.

Dönüşüm formülüyle hesaplayalım.

$2 \sin 45^{\circ} \cos 30^{\circ} = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Sonuç $\frac{\sqrt{6}}{2}$ dır.

Çarpımdan toplama dönüşüm

Tersine, iki trigonometrik değerin çarpımı toplam olarak yazılabilir. Bu formüller toplam ve fark formüllerinin taraf tarafa toplanmasıyla elde edilir:

Çarpım	Toplam
$2 \sin a \cos b$	$\sin (a + b) + \sin (a - b)$
$2 \cos a \cos b$	$\cos (a + b) + \cos (a - b)$
$2 \sin a \sin b$	$\cos (a - b) - \cos (a + b)$

Örnek

$2 \sin 75^{\circ} \cos 15^{\circ}$ ifadesi verilsin.

Çarpımı toplama çevirerek hesaplayalım.

$\sin 90^{\circ} + \sin 60^{\circ}$ .

Sonuç $1 + \frac{\sqrt{3}}{2}$ olur.

Denklem çözmede özdeşlik

Trigonometrik denklemlerde farklı açılar ya da farklı oranlar varsa önce özdeşliklerle tek bir açıya ve tek bir orana indirgenir. Sonra denklem çarpanlarına ayrılır ve her çarpan ayrı ayrı çözülür.

Örnek

$[0^{\circ}, 360^{\circ})$ aralığında $\sin 2 x = \sin x$ denklemi verilsin.

Denklemi çözelim.

İki kat açı formülüyle: $2 \sin x \cos x - \sin x = 0$ , yani $\sin x (2 \cos x - 1) = 0$ .

$\sin x = 0$ için $x = 0^{\circ}$ ya da $180^{\circ}$ ; $\cos x = \frac{1}{2}$ için $x = 60^{\circ}$ ya da $300^{\circ}$ .

Dikkat

Denklemin iki tarafını $\sin x$ e bölmek.

$\sin x$ e bölünseydi $2 \cos x = 1$ kalır ve $\sin x = 0$ yapan $0^{\circ}$ ile $180^{\circ}$ çözümleri kaybolurdu. Bilinmeyen içeren bir ifadeye bölmek yerine ortak çarpan paranteze alınmalıdır.

İki kat açıyla denklem

Denklemde $\cos 2 x$ ile $\cos x$ birlikte görünüyorsa $\cos 2 x$ için $2 \cos^{2} x - 1$ biçimi seçilir. Böylece denklem $\cos x$ e göre ikinci dereceden bir denkleme dönüşür ve çarpanlara ayırarak çözülür.

Örnek

$[0^{\circ}, 360^{\circ})$ aralığında $\cos 2 x = \cos x$ denklemi verilsin.

Denklemi çözelim.

$2 \cos^{2} x - \cos x - 1 = 0$ , yani $(2 \cos x + 1) (\cos x - 1) = 0$ .

$\cos x = 1$ için $x = 0^{\circ}$ ; $\cos x = - \frac{1}{2}$ için $x = 120^{\circ}$ ya da $240^{\circ}$ .

En büyük ve en küçük değer

$a \sin x + b \cos x$ biçimindeki bir ifade, toplam formülü sayesinde tek bir sinüs olarak yazılabilir. Sonuçta ifadenin alabileceği en büyük değer $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , en küçük değer ise bunun negatifidir.

Örnek

$3 \sin x + 4 \cos x$ ifadesi verilsin.

İfadenin alabileceği en büyük ve en küçük değeri bulalım.

$\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{25} = 5$ .

İfade $[- 5, 5]$ aralığında değer alır.

Aynı fikirle $\sin x \cos x = \frac{\sin 2 x}{2}$ çarpımının en büyük değerinin $\frac{1}{2}$ olduğu da hemen görülür.

Formüllerin özeti

En sık kullanılan formüller aşağıdaki tabloda bir araya getirilmiştir. Hepsi temel özdeşlik ile toplam formüllerinden türetilebilir; bu yüzden türetme yolunu bilmek, tabloyu ezberlemekten daha güvenilirdir.

Konu	Formül
Temel	$\sin^{2} x + \cos^{2} x = 1$
Toplam	$\sin (a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$
Toplam	$\cos (a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$
İki kat	$\sin 2 x = 2 \sin x \cos x$
İki kat	$\cos 2 x = 2 \cos^{2} x - 1$
Kuvvet azaltma	$\sin^{2} x = \frac{1 - \cos 2 x}{2}$

Sınavda özdeşlikler

Sınavda nasıl çıkar

İleri düzeyde (AYT) özdeşlikler; sadeleştirme, toplam ve fark formülleriyle değer hesaplama, iki kat açı formülleri ve denklem çözme biçiminde karşına çıkabilir.

Dönüşüm formülleri ve yarım açı formülleri de özellikle değer hesaplama sorularında kullanılabilir.

Özdeşlik sorularında önce ifadede hangi açıların ve hangi oranların bulunduğuna bak. Açılar farklıysa toplam ya da iki kat açı formülleriyle tek açıya, oranlar farklıysa bölüm özdeşlikleriyle sinüs ve kosinüse indir. Çoğu soru bu iki adımdan sonra temel özdeşlikle biter.

Sık yapılan hatalar

Hata	Doğrusu
$\sin (a + b) = \sin a + \sin b$	Toplam formülü kullanılır
$\sin 2 x = 2 \sin x$	$\sin 2 x = 2 \sin x \cos x$
$\cos (a + b)$ de artı işareti kullanmak	Kosinüs toplamında eksi vardır
Yarım açıda işareti bölgeye göre seçmemek	İşaret yarım açının bölgesinden
Denklemde $\sin x$ e bölmek	Ortak çarpan alınır
$\cos 2 x$ in yalnız bir biçimini bilmek	Üç biçim de kullanılabilir

Bu hataların çoğu formülleri ezberleyip nereden geldiğini bilmemekten doğar. Şüpheye düşüldüğünde formülü özel bir açıyla, örneğin $x = 30^{\circ}$ ile denemek, doğru hatırlanıp hatırlanmadığını hemen gösterir.

Hap bilgi özeti

Özdeşlik, tanımlı olduğu her değer için doğrudur.
Denklem ise yalnızca belirli değerlerde sağlanır.

Sık sorulanlar

Trigonometrik özdeşlik nedir?

Tanımlı olduğu her açı için doğru olan trigonometrik eşitliktir. Sinüs kare artı kosinüs kare eşittir 1 en temel özdeşliktir.

Sinüs toplam formülü nedir?

sin(a + b), sin a çarpı cos b artı cos a çarpı sin b ye eşittir.

İki kat açı formülü nedir?

sin 2x eşittir 2 sin x cos x tir. cos 2x ise cos kare x eksi sin kare x, 2 cos kare x eksi 1 ya da 1 eksi 2 sin kare x biçiminde yazılabilir.

Kuvvet azaltma formülü ne işe yarar?

Sinüs ya da kosinüsün karesini iki kat açının kosinüsü cinsinden, yani birinci kuvvetten bir ifadeyle yazar. İntegral hesaplarında çok kullanılır.

Özdeşlik nasıl ispatlanır?

Genellikle karmaşık taraftan başlanır ve özdeşlikler adım adım uygulanarak diğer tarafa ulaşılır. İki tarafa birden işlem yapılmaz.

sin 75 derece nasıl hesaplanır?

75 derece 45 ile 30 derecenin toplamı olarak yazılır ve toplam formülü uygulanır. Sonuç kök 6 artı kök 2 bölü 4 tür.

Tanjant toplam formülü nedir?

tan(a + b), tan a artı tan b nin 1 eksi tan a çarpı tan b ye bölümüdür. Payda sıfır olursa toplam açının tanjantı tanımsızdır.

3 sin x artı 4 cos x ifadesinin en büyük değeri kaçtır?

3 ün karesi ile 4 ün karesinin toplamının karekökü, yani 5 tir. En küçük değeri ise eksi 5 tir.

Kontrol listesi

Bunlar da ilgini çekebilir

TrigonometriTrigonometrik Toplam ve Fark FormülleriTrigonometrik toplam ve fark formülleri nedir, nereden gelir? İspat, özel olmayan açıların değeri, formülü tersten tanıma, üçgen ve doğrular arası açı; çözümlü.

Trigonometriİki Kat Açı ve Yarım Açı Formülleriİki kat açı ve yarım açı formülleri nelerdir? Kosinüsün üç biçimi, kuvvet azaltma, yarım açıda işaret, üç kat açı, denklem ve uygulamalar; çözümlü örneklerle.

TrigonometriTrigonometrik Denklemler Nasıl Çözülür?Trigonometrik denklemler nasıl çözülür? Genel çözüm, aralıkta çözüm, katlı açı, ikinci dereceden ve homojen denklemler, kök kaybı ve fazladan kök; çözümlü.

Bu yazıyı paylaş

WhatsApp X