Trigonometri

İki Kat Açı ve Yarım Açı Formülleri

Q: İki kat açı formülü nedir?

sin 2x eşittir 2 sin x cos x, cos 2x eşittir cos kare x eksi sin kare x ve tan 2x eşittir 2 tan x bölü 1 eksi tan kare x tir.

Q: cos 2x in üç biçimi nelerdir?

cos kare x eksi sin kare x, 2 cos kare x eksi 1 ve 1 eksi 2 sin kare x tir. Hangi oran biliniyorsa ona uygun biçim seçilir.

Q: Yarım açı formülünde işaret nasıl seçilir?

Karekökün işareti, yarım açının bulunduğu bölgeye göre seçilir. Açının kendi bölgesi değil, yarısının bölgesi önemlidir.

Q: Kuvvet azaltma formülü nedir?

sin kare x eşittir 1 eksi cos 2x bölü 2, cos kare x eşittir 1 artı cos 2x bölü 2 dir.

Q: tan 22.5 derece kaçtır?

Tanjantın yarım açı formülüyle kök 2 eksi 1 bulunur.

Q: Üç kat açı formülü nedir?

sin 3x eşittir 3 sin x eksi 4 sin küp x, cos 3x eşittir 4 cos küp x eksi 3 cos x tir.

AYT10 dakikalık okuma25 Eylül 2026

İki kat açı ve yarım açı formülleri: iki ahşap diskte aynı açı diliminin iki katına genişlemesini ve ikiye bölünmesini gösteren öğrenci

İki kat açı formülleri bir açının iki katının trigonometrik değerlerini, yarım açı formülleri ise yarısının değerlerini açının kendi değerleriyle hesaplar. İkisi de toplam formüllerinden doğar ve birbirinin tersidir. Bu yazıda sinüs, kosinüs ve tanjantın iki kat açı formüllerini, kosinüsün üç biçimini ve hangisinin ne zaman seçileceğini, kuvvet azaltma formüllerini, yarım açı formüllerini ve karekökte işaret seçimini, üç kat açı formüllerini, tanjant yarım açı dönüşümünü ve bu formüllerin sadeleştirme, denklem ve uygulama sorularında kullanımını çözümlü örneklerle ele alıyoruz.

İki kat ve yarım açı nedir?

Önce şunları bil

Bu yazıyı daha rahat anlamak için toplam formüllerini, özel açıların değerlerini ve temel özdeşliği biliyor olman yeterli.

Temel bilgiler için Trigonometrik Toplam ve Fark Formülleri ve Trigonometrik Özdeşlikler ve Formüller yazılarına göz at.

Bir açının trigonometrik değerleri biliniyorsa iki katının ya da yarısının değerleri de hesaplanabilir. $\sin 2 x$ değeri $2 \sin x$ değildir ve $\sin \frac{x}{2}$ değeri de $\frac{\sin x}{2}$ değildir; açı iki katına çıktığında değerler karmaşık bir biçimde değişir. İki kat ve yarım açı formülleri bu değişimi tam olarak hesaplar.

Kapaktaki öğrenci iki ahşap disk üzerinde aynı açı dilimiyle çalışıyor: soldaki diskte dilim iki katına genişletiliyor, sağdakinde ise ikiye bölünüyor. Yazının iki yarısı bu iki işleme karşılık geliyor.

İki kat açı formülleri nereden gelir?

Toplam formüllerinde iki açı birbirine eşit alınırsa, yani $a = b = x$ yazılırsa iki kat açı formülleri doğrudan elde edilir:

Toplam formülü	$a = b = x$ için
$\sin (a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$	$\sin 2 x = 2 \sin x \cos x$
$\cos (a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$	$\cos 2 x = \cos^{2} x - \sin^{2} x$
$\tan (a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b}$	$\tan 2 x = \frac{2 \tan x}{1 - \tan^{2} x}$

Bu yüzden iki kat açı formüllerini ayrıca ezberlemeye gerek yoktur; toplam formülü bilen biri onları birkaç saniyede yeniden kurabilir.

Sinüsün iki katı

$\sin 2 x = 2 \sin x \cos x$ formülü, hem sinüse hem kosinüse ihtiyaç duyar. Yalnızca biri verildiğinde diğeri temel özdeşlikle ya da bir dik üçgenle bulunur.

Örnek

$x$ dar açı ve $\sin x = \frac{5}{13}$ olsun.

$\sin 2 x$ değerini bulalım.

Dik üçgenden ya da temel özdeşlikten $\cos x = \frac{12}{13}$ bulunur.

$\sin 2 x = 2 \cdot \frac{5}{13} \cdot \frac{12}{13} = \frac{120}{169}$ olur.

Formül tersten de çok kullanılır: $\sin x \cos x$ çarpımı $\frac{\sin 2 x}{2}$ e eşittir. Örneğin $\sin {22,5}^{\circ} \cos {22,5}^{\circ} = \frac{\sin 45^{\circ}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{4}$ olur.

Kosinüsün üç biçimi

$\cos 2 x = \cos^{2} x - \sin^{2} x$ formülünde $\sin^{2} x$ yerine $1 - \cos^{2} x$ ya da $\cos^{2} x$ yerine $1 - \sin^{2} x$ yazılınca iki yeni biçim daha elde edilir:

Biçim	Ne zaman seçilir?
$\cos 2 x = \cos^{2} x - \sin^{2} x$	İki oran da biliniyorsa
$\cos 2 x = 2 \cos^{2} x - 1$	Yalnızca kosinüs biliniyorsa
$\cos 2 x = 1 - 2 \sin^{2} x$	Yalnızca sinüs biliniyorsa

Örnek

$\cos x = \frac{1}{3}$ olsun.

$\cos 2 x$ değerini bulalım.

Yalnızca kosinüs bilindiği için $2 \cos^{2} x - 1$ biçimi seçilir.

$\cos 2 x = 2 \cdot \frac{1}{9} - 1 = - \frac{7}{9}$ olur.

Uygun biçim seçildiğinde eksik oranı bulmaya, dolayısıyla açının bölgesini düşünmeye gerek kalmaz. Kosinüsün iki katı, açının bölgesinden bağımsız olarak tek bir değer verir.

Tanjantın iki katı

$\tan 2 x = \frac{2 \tan x}{1 - \tan^{2} x}$ formülü yalnızca tanjant cinsinden yazılmıştır; sinüs ya da kosinüse gerek yoktur. Paydanın sıfır olduğu durumda, yani $\tan x = \pm 1$ iken $\tan 2 x$ tanımsızdır.

Örnek

$\tan x = \frac{1}{2}$ olsun.

$\tan 2 x$ değerini bulalım.

$\tan 2 x = \frac{2 \cdot \frac{1}{2}}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{1}{\frac{3}{4}}$ .

Sonuç $\frac{4}{3}$ olur.

Tanjantın iki katı, açının bölgesini bilmeden yalnızca tanjant değeriyle hesaplanabildiği için tanjantı verilen sorularda en kısa yoldur. Sonucun işareti ise iki kat açının hangi bölgede bulunduğu hakkında da bilgi verir.

Bölgesi verilen açıda iki kat

Açı ikinci bölgede olduğunda kosinüs negatiftir. Bu işaret $\sin 2 x$ in işaretini doğrudan etkiler; $\cos 2 x$ in işareti ise karelerin farkından belirlenir.

Örnek

$x$ ikinci bölgede ve $\sin x = \frac{12}{13}$ olsun.

$\sin 2 x$ ve $\cos 2 x$ değerlerini bulalım.

$\cos x = - \frac{5}{13}$ . $\sin 2 x = 2 \cdot \frac{12}{13} \cdot (- \frac{5}{13}) = - \frac{120}{169}$ .

$\cos 2 x = \frac{25}{169} - \frac{144}{169} = - \frac{119}{169}$ olur.

İki değerin de negatif çıkması $2 x$ açısının üçüncü bölgede olduğunu gösterir. Bu tutarlıdır: $x$ yaklaşık ${112,6}^{\circ}$ olduğundan $2 x$ yaklaşık ${225,2}^{\circ}$ olur.

İki kattan açının oranlarına dönmek

Bazı sorularda iki kat açının değeri verilir ve açının kendi oranları istenir. Bu durumda kosinüsün iki biçimi tersten kullanılır: $\cos 2 x$ biliniyorsa $\sin^{2} x$ ve $\cos^{2} x$ doğrudan hesaplanır, işaret ise açının bölgesinden seçilir.

Örnek

$x$ dar açı ve $\cos 2 x = \frac{7}{25}$ olsun.

$\sin x$ ve $\cos x$ değerlerini bulalım.

$1 - 2 \sin^{2} x = \frac{7}{25}$ olduğundan $\sin^{2} x = \frac{9}{25}$ , yani $\sin x = \frac{3}{5}$ .

$2 \cos^{2} x - 1 = \frac{7}{25}$ olduğundan $\cos^{2} x = \frac{16}{25}$ , yani $\cos x = \frac{4}{5}$ olur.

Tersten kullanım kalıpları

İki kat açı formüllerinin tersten okunuşu, uzun görünen ifadeleri tek bir değere indirir. En sık görülen üç kalıp şunlardır:

İfade	Eşiti
$2 \sin x \cos x$	$\sin 2 x$
$\cos^{2} x - \sin^{2} x$	$\cos 2 x$
$1 - 2 \sin^{2} x$ ya da $2 \cos^{2} x - 1$	$\cos 2 x$

Örnek

$\cos^{2} {22,5}^{\circ} - \sin^{2} {22,5}^{\circ}$ ve $1 - 2 \sin^{2} 15^{\circ}$ ifadeleri verilsin.

İfadelerin değerini bulalım.

Birincisi $\cos 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ olur.

İkincisi $\cos 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ olur.

Kuvvet azaltma formülleri

Kosinüsün iki biçimi kareli terim için çözülünce kuvvet azaltma formülleri elde edilir. Bu formüller kare terimi, iki kat açının birinci kuvvetine çevirir:

\sin^{2} x = \frac{1 - \cos 2 x}{2}

\cos^{2} x = \frac{1 + \cos 2 x}{2}

Bu formüller integral hesabında, periyot sorularında ve dördüncü kuvvetli ifadeleri sadeleştirmede kullanılır. Kuvvet azalırken açının iki katına çıktığına dikkat etmek gerekir.

Dördüncü kuvvetler

$\sin^{4} x + \cos^{4} x$ gibi ifadeler, iki kare toplamının karesinden yararlanılarak sadeleşir. $(\sin^{2} x + \cos^{2} x)^{2} = 1$ olduğundan dördüncü kuvvetlerin toplamı $1 - 2 \sin^{2} x \cos^{2} x$ tir.

Örnek

$\sin^{4} 15^{\circ} + \cos^{4} 15^{\circ}$ ifadesi verilsin.

İfadenin değerini bulalım.

$2 \sin^{2} x \cos^{2} x = \frac{\sin^{2} 2 x}{2}$ olduğundan ifade $1 - \frac{\sin^{2} 30^{\circ}}{2}$ olur.

$1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$ bulunur.

Benzer yolla $\cos^{4} x - \sin^{4} x$ farkı, iki kare farkı olarak açılıp $(\cos^{2} x - \sin^{2} x) (\cos^{2} x + \sin^{2} x) = \cos 2 x$ biçimine iner.

Yarım açı formülleri

Kuvvet azaltma formüllerinde $x$ yerine $\frac{x}{2}$ yazılır ve karekök alınırsa yarım açı formülleri elde edilir:

\sin \frac{x}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos x}{2}}

\cos \frac{x}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos x}{2}}

Hap bilgi

Karekökün önündeki işaret formülden gelmez.

İşaret, yarım açının hangi bölgede olduğuna bakılarak seçilir.

Yarım açıyla değer hesaplamak

Yarım açı formülleri, özel açıların yarısı olan ${22,5}^{\circ}$ ve $15^{\circ}$ gibi açıların değerlerini verir. Bu açılar birinci bölgede olduğu için karekökün işareti pozitiftir.

Örnek

$\cos {22,5}^{\circ}$ ve $\sin {22,5}^{\circ}$ değerleri istensin.

Yarım açı formülleriyle bulalım.

$\cos {22,5}^{\circ} = \sqrt{\frac{1 + \cos 45^{\circ}}{2}} = \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}} = \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

$\sin {22,5}^{\circ} = \sqrt{\frac{1 - \cos 45^{\circ}}{2}} = \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ olur.

İki değerin karelerinin toplamı $\frac{2 + \sqrt{2}}{4} + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} = 1$ çıkar; temel özdeşlikle yapılan bu kontrol, hesapta hata olmadığını gösterir.

Yarım açıda işaret seçimi

Açı birinci bölgede değilse yarım açının bölgesi dikkatle belirlenmelidir. $x$ açısı bir aralıktaysa $\frac{x}{2}$ açısı bu aralığın yarısındadır; işaret bu yeni aralıktan okunur.

Örnek

$180^{\circ} < x < 270^{\circ}$ ve $\cos x = - \frac{3}{5}$ olsun.

$\sin \frac{x}{2}$ ve $\cos \frac{x}{2}$ değerlerini bulalım.

$90^{\circ} < \frac{x}{2} < 135^{\circ}$ olduğundan yarım açı ikinci bölgededir: sinüs pozitif, kosinüs negatif.

$\sin \frac{x}{2} = \sqrt{\frac{1 + \frac{3}{5}}{2}} = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ve $\cos \frac{x}{2} = - \sqrt{\frac{1 - \frac{3}{5}}{2}} = - \frac{\sqrt{5}}{5}$ olur.

Dikkat

Yarım açının bölgesini açının kendi bölgesiyle karıştırmak.

Örnekte $x$ üçüncü bölgededir ama $\frac{x}{2}$ ikinci bölgededir. İşaret $x$ e göre seçilseydi iki değerin de negatif alınması gerekirdi ve sinüsün işareti yanlış olurdu.

Tanjantın yarım açısı

Tanjantın yarım açı formülü karekök içermeyen iki biçimde yazılabilir. Bu biçimler, $\frac{\sin x}{1 + \cos x}$ kesrinin pay ve paydası iki kat açı formülleriyle açılarak elde edilir:

\tan \frac{x}{2} = \frac{\sin x}{1 + \cos x} = \frac{1 - \cos x}{\sin x}

Örnek

$\tan {22,5}^{\circ}$ ve $\tan 15^{\circ}$ değerleri istensin.

Karekök içermeyen biçimle bulalım.

$\tan {22,5}^{\circ} = \frac{1 - \cos 45^{\circ}}{\sin 45^{\circ}} = \frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \sqrt{2} - 1$ .

$\tan 15^{\circ} = \frac{1 - \cos 30^{\circ}}{\sin 30^{\circ}} = \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = 2 - \sqrt{3}$ olur.

Bu biçimin üstünlüğü işaret sorununu ortadan kaldırmasıdır: kesir kendi işaretini taşıdığı için bölge tartışmasına gerek kalmaz.

Tanjant yarım açı dönüşümü

$t = \tan \frac{x}{2}$ yazılırsa sinüs ve kosinüs yalnızca $t$ cinsinden ifade edilebilir. Bu dönüşüm, farklı oranları içeren ifadeleri tek bir değişkene indirmenin güçlü bir yoludur:

Oran	$t = \tan \frac{x}{2}$ ile
$\sin x$	$\frac{2 t}{1 + t^{2}}$
$\cos x$	$\frac{1 - t^{2}}{1 + t^{2}}$
$\tan x$	$\frac{2 t}{1 - t^{2}}$

Örnek

$\tan \frac{x}{2} = 2$ olsun.

$\sin x$ ve $\cos x$ değerlerini bulalım.

$\sin x = \frac{2 \cdot 2}{1 + 4} = \frac{4}{5}$ .

$\cos x = \frac{1 - 4}{1 + 4} = - \frac{3}{5}$ olur; kareleri toplamı $1$ dir.

Üç kat açı formülleri

Üç kat açı, iki kat açı ile açının kendisinin toplamı olarak yazılır. Toplam formülü ve iki kat açı formülleri birlikte uygulanınca sonuç tek bir oran cinsinden elde edilir:

Formül	Açılımı
$\sin 3 x$	$3 \sin x - 4 \sin^{3} x$
$\cos 3 x$	$4 \cos^{3} x - 3 \cos x$

Örnek

$x = 60^{\circ}$ için kosinüsün üç kat formülünü kontrol edelim.

İki tarafı ayrı ayrı hesaplayalım.

Sol taraf: $\cos 180^{\circ} = - 1$ .

Sağ taraf: $4 \cdot \frac{1}{8} - 3 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} = - 1$ . İki taraf eşittir.

Sadeleştirme

İki kat açı içeren kesirler, pay ve payda aynı açıya indirilince çoğu zaman tek bir orana sadeleşir. Paydada $1 + \cos 2 x$ ya da $1 - \cos 2 x$ görülüyorsa kosinüsün uygun biçimi seçilir; böylece sabit $1$ yok olur.

Örnek

$\frac{1 - \cos 2 x}{\sin 2 x}$ ifadesi verilsin.

İfadeyi sadeleştirelim.

Pay $1 - (1 - 2 \sin^{2} x) = 2 \sin^{2} x$ , payda $2 \sin x \cos x$ olur.

Sadeleşince $\frac{\sin x}{\cos x} = \tan x$ kalır.

Aynı yolla $\frac{\sin 2 x}{1 + \cos 2 x}$ ifadesinin de $\tan x$ e eşit olduğu gösterilir. Bu iki kesir, tanjantın yarım açı formülünün $x$ yerine $2 x$ yazılmış hâlidir.

Kotanjant ile tanjantın farkı

İki kat açı formüllerinin kesirli ifadelerdeki bir başka kullanımı, $\cot x - \tan x$ farkıdır. Fark sinüs ve kosinüs cinsinden yazılıp paydalar eşitlenince pay $\cos 2 x$ , payda ise $\frac{\sin 2 x}{2}$ olur. Sonuçta $\cot x - \tan x = 2 \cot 2 x$ özdeşliği elde edilir.

Örnek

$\cot 15^{\circ} - \tan 15^{\circ}$ ifadesi verilsin.

İfadenin değerini bulalım.

Özdeşlikle ifade $2 \cot 30^{\circ}$ olur.

$2 \sqrt{3}$ bulunur; $\cot 15^{\circ} = 2 + \sqrt{3}$ ve $\tan 15^{\circ} = 2 - \sqrt{3}$ değerleriyle de aynı sonuç çıkar.

Özdeşlik ispatı

İki kat açılı özdeşliklerde genellikle karmaşık taraf açılır ve temel özdeşlikle sadeleştirilir. Kare açılımlarında ortaya çıkan $2 \sin x \cos x$ terimi $\sin 2 x$ olarak tanınmalıdır.

Örnek

$(\sin x + \cos x)^{2} = 1 + \sin 2 x$ eşitliği verilsin.

Eşitliğin özdeşlik olduğunu gösterelim.

Sol taraf açılır: $\sin^{2} x + 2 \sin x \cos x + \cos^{2} x$ .

Kareler toplamı $1$ , orta terim $\sin 2 x$ tir; sonuç sağ tarafa eşittir.

İki kat açıyla denklem

Denklemde $\cos 2 x$ ile $\sin x$ birlikte görülüyorsa $\cos 2 x$ için $1 - 2 \sin^{2} x$ biçimi seçilir. Böylece denklem $\sin x$ e göre ikinci dereceden bir denkleme dönüşür.

Örnek

$[0^{\circ}, 360^{\circ})$ aralığında $\cos 2 x + \sin x = 0$ denklemi verilsin.

Denklemi çözelim.

$1 - 2 \sin^{2} x + \sin x = 0$ , yani $2 \sin^{2} x - \sin x - 1 = 0$ ve $(2 \sin x + 1) (\sin x - 1) = 0$ .

$\sin x = 1$ için $x = 90^{\circ}$ ; $\sin x = - \frac{1}{2}$ için $x = 210^{\circ}$ ya da $330^{\circ}$ .

En büyük ve en küçük değer

$\sin x \cos x$ çarpımı içeren ifadeler iki kat açıyla tek bir sinüse indirilir; sonra sinüsün $- 1$ ile $1$ arasında kalması kullanılır.

Örnek

$y = 4 \sin x \cos x + 1$ fonksiyonu verilsin.

En büyük ve en küçük değeri bulalım.

$4 \sin x \cos x = 2 \sin 2 x$ olduğundan $y = 2 \sin 2 x + 1$ olur.

$- 2 \leq 2 \sin 2 x \leq 2$ olduğundan $y$ en az $- 1$ , en fazla $3$ olur.

Uygulama: eğik atış menzili

Fizikte yerden $v$ hızıyla ve yatayla $θ$ açısı yapacak biçimde atılan bir cismin menzili $R = \frac{v^{2} \sin 2 θ}{g}$ formülüyle bulunur. Formüldeki $\sin 2 θ$ , iki kat açı formülünün $2 \sin θ \cos θ$ çarpımından gelir.

Örnek

$v = 20$ metre bölü saniye ve $g = 10$ metre bölü saniye kare alınsın.

$15^{\circ}$ , $45^{\circ}$ ve $75^{\circ}$ lik atışların menzillerini karşılaştıralım.

$R = \frac{400}{10} \sin 2 θ = 40 \sin 2 θ$ . $15^{\circ}$ için $40 \sin 30^{\circ} = 20$ metre.

$75^{\circ}$ için $40 \sin 150^{\circ} = 20$ metre; $45^{\circ}$ için $40 \sin 90^{\circ} = 40$ metre ile en büyük menzil elde edilir.

Tümler iki açıyla yapılan atışların aynı menzile ulaşması, $\sin 2 θ$ ile $\sin (180^{\circ} - 2 θ)$ değerlerinin eşit olmasından kaynaklanır.

Formüllerin özeti

Konu	Formül
İki kat sinüs	$\sin 2 x = 2 \sin x \cos x$
İki kat kosinüs	$\cos 2 x = 2 \cos^{2} x - 1 = 1 - 2 \sin^{2} x$
İki kat tanjant	$\tan 2 x = \frac{2 \tan x}{1 - \tan^{2} x}$
Kuvvet azaltma	$\sin^{2} x = \frac{1 - \cos 2 x}{2}$
Yarım açı	$\cos \frac{x}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos x}{2}}$
Tanjant yarım açı	$\tan \frac{x}{2} = \frac{1 - \cos x}{\sin x}$

Tablodaki her formül toplam formüllerinden ve temel özdeşlikten türetilebilir. Türetme yolunu bir kez kavramak, tabloyu ezberlemekten daha kalıcıdır.

Sınavda iki kat ve yarım açı

Sınavda nasıl çıkar

İleri düzeyde (AYT) bu formüller; bir orandan iki kat açının değerini bulma, kosinüsün uygun biçimini seçme, tersten kullanım kalıpları, yarım açıda işaret seçimi ve denklem çözme biçiminde karşına çıkabilir.

Kuvvet azaltma formülleri periyot ve integral sorularında da dolaylı olarak gerekir.

Soruda $\sin x \cos x$ , $\cos^{2} x - \sin^{2} x$ ya da $1 - 2 \sin^{2} x$ görüyorsan ilk iş bunları iki kat açıya çevirmektir. Yarım açı sorularında ise hesaba başlamadan önce yarım açının bölgesini yaz; işaret hatası bu soruların en yaygın tuzağıdır.

Sık yapılan hatalar

Hata	Doğrusu
$\sin 2 x = 2 \sin x$	$\sin 2 x = 2 \sin x \cos x$
$\cos 2 x = 2 \cos x - 1$	$\cos 2 x = 2 \cos^{2} x - 1$
$\sin \frac{x}{2} = \frac{\sin x}{2}$	Yarım açı formülü kullanılır
Yarım açıda işareti açının bölgesinden almak	Yarım açının bölgesinden
Kuvvet azaltmada açıyı aynı bırakmak	Açı iki katına çıkar
$\tan x = \pm 1$ iken $\tan 2 x$ i hesaplamak	$\tan 2 x$ tanımsızdır

Bir formülün doğru hatırlanıp hatırlanmadığını $x = 30^{\circ}$ gibi bir özel açıyla denemek en güvenilir kontroldür. Örneğin $2 \cos^{2} 30^{\circ} - 1 = \frac{1}{2} = \cos 60^{\circ}$ olduğu için kosinüs biçimi doğrudur.

Hap bilgi özeti

Karekökün önündeki işaret formülden gelmez.
İşaret, yarım açının hangi bölgede olduğuna bakılarak seçilir.

Sık sorulanlar

İki kat açı formülü nedir?

sin 2x eşittir 2 sin x cos x, cos 2x eşittir cos kare x eksi sin kare x ve tan 2x eşittir 2 tan x bölü 1 eksi tan kare x tir.

cos 2x in üç biçimi nelerdir?

cos kare x eksi sin kare x, 2 cos kare x eksi 1 ve 1 eksi 2 sin kare x tir. Hangi oran biliniyorsa ona uygun biçim seçilir.

Yarım açı formülünde işaret nasıl seçilir?

Karekökün işareti, yarım açının bulunduğu bölgeye göre seçilir. Açının kendi bölgesi değil, yarısının bölgesi önemlidir.

Kuvvet azaltma formülü nedir?

sin kare x eşittir 1 eksi cos 2x bölü 2, cos kare x eşittir 1 artı cos 2x bölü 2 dir.

tan 22.5 derece kaçtır?

Tanjantın yarım açı formülüyle kök 2 eksi 1 bulunur.

Üç kat açı formülü nedir?

sin 3x eşittir 3 sin x eksi 4 sin küp x, cos 3x eşittir 4 cos küp x eksi 3 cos x tir.

Kontrol listesi

Bunlar da ilgini çekebilir

TrigonometriTrigonometrik Özdeşlikler ve FormüllerTrigonometrik özdeşlikler nelerdir? Temel özdeşlik, toplam ve fark, iki kat ve yarım açı, dönüşüm formülleri, sadeleştirme, ispat ve denklem çözme; çözümlü.

TrigonometriTrigonometrik Toplam ve Fark FormülleriTrigonometrik toplam ve fark formülleri nedir, nereden gelir? İspat, özel olmayan açıların değeri, formülü tersten tanıma, üçgen ve doğrular arası açı; çözümlü.

TrigonometriTrigonometrik Denklemler Nasıl Çözülür?Trigonometrik denklemler nasıl çözülür? Genel çözüm, aralıkta çözüm, katlı açı, ikinci dereceden ve homojen denklemler, kök kaybı ve fazladan kök; çözümlü.

Bu yazıyı paylaş

WhatsApp X