Problemler

Yüzde Problemleri Nasıl Çözülür?

TYTALESKPSS10 dakikalık okuma25 Eylül 2026

Yüzde problemleri: yüzlük ızgaralarda mavi karelerle artış, azalış ve parça bütün ilişkisini gösteren iki öğrenci

Yüzde problemleri, yüzde kavramı bilindiği hâlde en çok hata yapılan problem türlerinden biridir. Hatanın kaynağı hesap değil, yüzdenin hangi bütüne göre alındığının karıştırılmasıdır. Bu yazıda yüzde problemlerini çözmenin iki temel aracını, yani bütünü 100 kabul etmeyi ve çarpan yöntemini, yüzdenin yüzdesini, oranı değişen grupları, fiyat ile miktar ilişkisini, iki niceliği yüzdeyle karşılaştırmayı, art arda değişimleri ve anket sorularını çözümlü örneklerle ele alıyoruz.

Yüzde problemlerinin iki temel aracı

Önce şunları bil

Bu yazıyı daha rahat anlamak için yüzdenin tanımını, bir sayının yüzdesini bulmayı ve yüzde artış ile azalışı biliyor olman yeterli.

Bu temeller için Yüzdeler Konu Anlatımı PDF yazısına göz at.

Yüzde problemlerinin neredeyse hepsi iki araçla çözülür. Birincisi bütünü 100 kabul etmektir: bütün $100$ birim alındığında yüzdeler doğrudan birim sayısına dönüşür ve hesap tam sayılarla yürür. İkincisi çarpan yöntemidir: yüzde $a$ artış değeri $1 + \frac{a}{100}$ ile, yüzde $a$ azalış $1 - \frac{a}{100}$ ile çarpmaktır.

Durum	Hangi araç?
Bütün bilinmiyor, oranlar soruluyor	Bütünü $100$ kabul et
Art arda değişimler var	Çarpan yöntemi
Bütün biliniyor, parça soruluyor	Doğrudan çarp
Parça biliniyor, bütün soruluyor	Çarpana böl

Hap bilgi

Bütün bilinmiyorsa $100$ kabul et.

Art arda değişimlerde çarpanları çarp, yüzdeleri toplama.

Bütünü 100 kabul etmek

Soruda bütünün kendisi verilmiyor ve yalnızca oranlar isteniyorsa bütünü $100$ kabul etmek en kısa yoldur. Sonuç yine yüzde olarak okunur. $100$ seçmenin nedeni basittir: $100$ ün yüzde $a$ sı tam olarak $a$ dır ve hiçbir çevirme gerekmez.

Örnek

Bir malın fiyatına önce yüzde $20$ zam yapılıyor, sonra yeni fiyat üzerinden yüzde $25$ indirim uygulanıyor.

Son fiyatın ilk fiyata göre yüzde kaç değiştiğini bulalım.

İlk fiyat $100$ olsun. Zamla $120$ olur.

$120$ nin yüzde $25$ i $30$ dur; indirimle $120 - 30 = 90$ olur.

Son fiyat $90$ ; yani ilk fiyata göre yüzde $10$ azalmıştır.

Bu yöntemin gücü, her adımın somut bir sayıyla izlenebilmesidir. Aynı soru çarpanlarla da çözülür: $1,2 \cdot 0,75 = 0,9$ , yani yüzde $10$ azalış.

Yüzdenin yüzdesi

Bir grubun belirli bir yüzdesinin de bir yüzdesi sorulduğunda iki yüzde çarpılır. Sonuç, en baştaki bütüne göre bir yüzdedir.

Örnek

Bir okuldaki öğrencilerin yüzde $45$ i kızdır ve kızların yüzde $20$ si bir spor kulübüne üyedir.

Spor kulübüne üye kızların okuldaki bütün öğrencilerin yüzde kaçı olduğunu bulalım.

Okulu $100$ öğrenci kabul edelim: $45$ kız.

Kızların yüzde $20$ si: $45 \cdot 0,2 = 9$ öğrenci.

Sonuç: okulun yüzde $9$ u. Çarpanla: $0,45 \cdot 0,2 = 0,09$ .

Dikkat

İki yüzdeyi toplamak ya da çıkarmak.

Yüzde $45$ ile yüzde $20$ farklı bütünlere aittir: birincisi okula, ikincisi kızlara. Bu yüzden $45 - 20 = 25$ ya da $45 + 20 = 65$ gibi işlemler anlamsızdır; yüzdenin yüzdesi çarparak bulunur.

Oranı değişen gruplar

Bir gruba kişi eklenip çıkarıldığında gruptaki bir alt grubun yüzdesi değişir. Bu sorularda hem alt grubun sayısı hem de bütünün kendisi değişir; ikisi de denkleme ayrı ayrı yazılmalıdır.

Örnek

Bir sınıftaki öğrencilerin yüzde $40$ ı kızdır. Sınıfa $6$ kız öğrenci katılınca kızların oranı yüzde $50$ ye çıkıyor.

Sınıfın başlangıçtaki mevcudunu bulalım.

Başlangıç mevcudu $x$ olsun; kızlar $0,4 x$ .

$6$ kız gelince kızlar $0,4 x + 6$ , mevcut $x + 6$ olur: $0,4 x + 6 = 0,5 (x + 6)$ .

$0,4 x + 6 = 0,5 x + 3$ , yani $0,1 x = 3$ ve $x = 30$ . Kontrol: başta $12$ kız, sonra $18$ kız ve $36$ kişi; $\frac{18}{36}$ yüzde $50$ dir.

Dikkat

Yalnızca alt grubu değiştirip bütünü sabit bırakmak.

$6$ kız katıldığında sınıfın mevcudu da $6$ artar. $0,4 x + 6 = 0,5 x$ gibi bir kurulum, bütünün değişmediğini varsaymaktır ve yanlış sonuç verir.

Fiyat ile miktar ilişkisi

Harcanan para sabitken fiyat ile alınabilen miktar ters orantılıdır. Fiyat bir çarpanla artarsa miktar aynı çarpanın tersiyle azalır. Bu yüzden fiyattaki yüzde artış, miktardaki yüzde azalışa eşit değildir.

Örnek

Bir ürünün fiyatı yüzde $25$ artıyor.

Aynı parayla alınabilen ürün miktarının yüzde kaç azaldığını bulalım.

Fiyat çarpanı $1,25$ ise miktar çarpanı $\frac{1}{1,25} = 0,8$ dir.

$0,8$ çarpanı yüzde $20$ azalış demektir.

Sayıyla kontrol: fiyatı $4$ lira olan üründen $100$ liraya $25$ tane alınır. Fiyat $5$ lira olunca $20$ tane alınır; $25$ ten $20$ ye düşüş yüzde $20$ dir.

Oran ve ters orantı ilişkisinin ayrıntısı Doğru Orantı ve Ters Orantı yazısında anlatılıyor.

İki niceliği yüzdeyle karşılaştırmak

" $A$ , $B$ den yüzde $25$ fazladır" cümlesinde bütün $B$ dir. Aynı ilişki ters yönden söylendiğinde bütün $A$ olur ve yüzde değişir. Bu asimetri, yüzde problemlerinin en sık tuzağıdır.

Örnek

Ali'nin harçlığı Ayşe'ninkinden yüzde $25$ fazladır.

Ayşe'nin harçlığının Ali'ninkinden yüzde kaç az olduğunu bulalım.

Ayşe'nin harçlığı $100$ olsun; Ali'ninki $125$ olur.

Fark $25$ tir ama bu kez bütün Ali'nin harçlığıdır: $\frac{25}{125} = \frac{1}{5}$ .

Ayşe'nin harçlığı Ali'ninkinden yüzde $20$ azdır.

$A$ , $B$ den ... fazla	$B$ , $A$ dan ... az
Yüzde $25$	Yüzde $20$
Yüzde $50$	Yüzde $33, \bar{3}$
Yüzde $100$	Yüzde $50$

Tablodaki son satır bu farkı en açık biçimde gösterir: $A$ , $B$ nin iki katıysa $A$ , $B$ den yüzde $100$ fazladır; ama $B$ , $A$ dan yalnızca yüzde $50$ azdır.

Art arda değişimler ve eşdeğer tek değişim

Birden fazla yüzde değişim art arda uygulandığında, çarpanlar çarpılarak tek bir eşdeğer değişim bulunur. Bu, özellikle seçenekli sorularda hesabı çok kısaltır ve ara değerleri hesaplamaya gerek bırakmaz.

Örnek

Bir fiyata önce yüzde $20$ , sonra yüzde $25$ zam yapılıyor.

İki zamın toplam etkisini tek bir yüzdeyle ifade edelim.

Toplam çarpan: $1,2 \cdot 1,25 = 1,5$ .

$1,5$ çarpanı yüzde $50$ artış demektir; yüzde $45$ değil.

Örnek

Bir çalışanın maaşına yüzde $10$ zam yapılıyor, ertesi ay maaş yüzde $10$ azaltılıyor.

Son maaşın ilk maaşa göre durumunu bulalım.

Toplam çarpan: $1,1 \cdot 0,9 = 0,99$ .

Maaş başa dönmez; ilk maaşa göre yüzde $1$ azalmıştır.

Büyüme ve bileşik artış

Bir nicelik her dönem bir önceki dönemin üzerine aynı yüzdeyle artıyorsa, her dönem aynı çarpanla çarpılır. $n$ dönem sonra değer, başlangıç değeri ile çarpanın $n$ inci kuvvetinin çarpımıdır.

Örnek

Bir öğrenci kulübünün üye sayısı $200$ dür ve her yıl bir önceki yıla göre yüzde $10$ artıyor.

$2$ yıl sonraki üye sayısını bulalım.

Bir yıl sonra: $200 \cdot 1,1 = 220$ .

İki yıl sonra: $220 \cdot 1,1 = 242$ .

Toplam artış $42$ üyedir, yani yüzde $21$ ; yüzde $20$ değil. İkinci yılın artışı, birinci yılda gelen üyeleri de kapsar.

Bu mantık bileşik faizin de temelidir. Faiz hesaplarının ayrıntısı Faiz Problemleri Nasıl Çözülür? yazısında anlatılıyor.

Son değerden başa dönmek

Art arda değişimlerden sonraki değer verilip başlangıç değeri sorulduğunda, toplam çarpan bulunur ve son değer bu çarpana bölünür. Değişimleri tek tek geri almak da aynı sonucu verir ama daha uzundur.

Örnek

Bir ürünün fiyatı önce yüzde $20$ artırılıyor, sonra yeni fiyat üzerinden yüzde $10$ indirim yapılıyor ve ürün $540$ liraya satılıyor.

Ürünün ilk fiyatını bulalım.

Toplam çarpan: $1,2 \cdot 0,9 = 1,08$ .

İlk fiyat: $540 : 1,08 = 500$ lira.

Kontrol: $500 \cdot 1,2 = 600$ , $600 \cdot 0,9 = 540$ .

Dikkat

Yüzdeleri geri alırken aynı yüzdeyle ters işlem yapmak.

Yüzde $10$ indirimi geri almak için $540$ a yüzde $10$ eklemek $594$ verir ve yanlıştır. Doğru geri alma, $540$ ı $0,9$ a bölmektir: $600$ . Her değişim, kendi çarpanına bölünerek geri alınır.

Sık kullanılan yüzdelerin kesir karşılıkları

Bazı yüzdelerin kesir karşılıklarını bilmek, özellikle zihinden hesapta büyük kolaylık sağlar. Yüzde $25$ ile çarpmak $4$ e bölmek, yüzde $12,5$ ile çarpmak $8$ e bölmektir.

Yüzde	Kesir
$% 12,5$	$\frac{1}{8}$
$% 20$	$\frac{1}{5}$
$% 25$	$\frac{1}{4}$
$% 33, \bar{3}$	$\frac{1}{3}$
$% 50$	$\frac{1}{2}$
$% 66, \bar{6}$	$\frac{2}{3}$
$% 75$	$\frac{3}{4}$

Örneğin $360$ ın yüzde $75$ i, $360$ ın dörtte üçüdür: $360 : 4 = 90$ ve $90 \cdot 3 = 270$ . Kesir karşılığı bilinen yüzdelerde ondalık çarpma yapmaya gerek kalmaz.

Yüzde puan ile yüzde farkı

İki oranın farkı anlatılırken "yüzde puan" ile "yüzde" farklı şeyler söyler. Yüzde puan iki oranın doğrudan farkıdır; yüzde ise bu farkın eski orana göre büyüklüğüdür.

Örnek

Bir kulübün etkinliklerine katılım oranı yüzde $30$ dan yüzde $36$ ya çıkıyor.

Değişimi yüzde puan ve yüzde olarak ifade edelim.

Yüzde puan: $36 - 30 = 6$ .

Yüzde: $\frac{6}{30} \cdot 100 = 20$ . Katılım oranı yüzde $20$ artmıştır.

Haberlerde ve raporlarda iki ifade sık karıştırılır. Soru "kaç puan arttı" diye soruyorsa fark, "yüzde kaç arttı" diye soruyorsa farkın eski orana bölümü istenir.

Anket ve dağılım soruları

Bir bütünün farklı gruplara yüzdelerle dağıtıldığı sorularda yüzdelerin toplamı $100$ dür. Verilmeyen grubun yüzdesi, $100$ den diğerlerinin çıkarılmasıyla bulunur.

Örnek

Bir ankete $250$ kişi katılıyor. Katılanların yüzde $36$ sı A seçeneğini, yüzde $44$ ü B seçeneğini, geri kalanı C seçeneğini işaretliyor.

C seçeneğini işaretleyen kişi sayısını bulalım.

C nin yüzdesi: $100 - 36 - 44 = 20$ .

$250$ nin yüzde $20$ si: $250 \cdot 0,2 = 50$ kişi.

Kontrol: A $90$ , B $110$ , C $50$ kişi; toplam $250$ .

Grafik ve tablolarla verilen dağılım soruları da aynı mantıkla çözülür: önce hangi bütünün yüzdesinin verildiği belirlenir, sonra parça hesaplanır.

Denklemle kurulan yüzde problemleri

Aynı sayının iki farklı yüzdesi birbiriyle karşılaştırıldığında sayıya $x$ denir ve yüzdeler ondalık çarpanlarla yazılır. Böylece soru sıradan bir birinci dereceden denkleme dönüşür.

Örnek

Bir sayının yüzde $30$ unun $12$ fazlası, aynı sayının yüzde $50$ sine eşittir.

Sayıyı bulalım.

Denklem: $0,3 x + 12 = 0,5 x$ .

$12 = 0,2 x$ , yani $x = 60$ .

Kontrol: $60$ ın yüzde $30$ u $18$ , $12$ fazlası $30$ ; yüzde $50$ si de $30$ dur.

Ondalık katsayılardan kurtulmak için iki taraf $10$ ya da $100$ ile çarpılabilir: $3 x + 120 = 5 x$ denklemi aynı sonucu verir. Denklem çözmenin ayrıntısı Birinci Dereceden Denklemler Konu Anlatımı PDF yazısında.

Farklı büyüklükteki grupların birleşik yüzdesi

İki grubun kendi içindeki yüzdeleri biliniyorsa, iki grubun birlikte oluşturduğu bütündeki yüzde, yüzdelerin basit ortalaması değildir. Gruplar farklı büyüklükteyse her grubun katkısı kendi büyüklüğüyle orantılıdır.

Örnek

Bir sınıfta $20$ kız ve $30$ erkek öğrenci var. Kızların yüzde $60$ ı, erkeklerin yüzde $40$ ı gözlük kullanıyor.

Sınıfın yüzde kaçının gözlük kullandığını bulalım.

Gözlüklü kızlar: $20 \cdot 0,6 = 12$ . Gözlüklü erkekler: $30 \cdot 0,4 = 12$ .

Toplam gözlüklü: $24$ öğrenci; sınıf $50$ kişi.

Oran: $\frac{24}{50}$ , yani yüzde $48$ .

Dikkat

Yüzdelerin ortalamasını almak.

Yüzde $60$ ile yüzde $40$ ın ortalaması olan yüzde $50$ yanlıştır, çünkü erkekler kızlardan daha kalabalıktır ve düşük yüzdeli grup sonucu kendine doğru çeker. Basit ortalama yalnızca gruplar eşit büyüklükteyse doğrudur.

Hedefe ulaşmak için gereken yüzde

Bir hedefin yüzdeyle verildiği sorularda önce hedefin kendisi sayıya çevrilir, sonra şimdiye kadar yapılan çıkarılarak geriye ne kaldığı bulunur.

Örnek

$40$ soruluk bir sınavda geçmek için soruların yüzde $75$ ini doğru cevaplamak gerekiyor. Bir öğrenci ilk $25$ sorunun yüzde $80$ ini doğru cevaplamış.

Kalan $15$ sorudan en az kaçını doğru cevaplaması gerektiğini bulalım.

Hedef: $40$ ın yüzde $75$ i, yani $30$ doğru.

Şimdiye kadar: $25$ in yüzde $80$ i, yani $20$ doğru.

Gereken: $30 - 20 = 10$ doğru. Kalan $15$ sorunun en az $10$ unu doğru cevaplamalıdır.

Bu tür sorular eşitsizlikle de kurulabilir: kalan sorulardan $d$ doğru yapılırsa $20 + d \geq 30$ olmalıdır. Eşitsizliklerin ayrıntısı Eşitsizlikler Konu Anlatımı PDF yazısında.

Bilinmeyen yüzdeyi bulmak

Eski ve yeni değer biliniyor, değişimin yüzdesi soruluyorsa değişim miktarı eski değere bölünür ve $100$ ile çarpılır.

Örnek

Bir ürünün fiyatı $80$ liradan $92$ liraya çıkıyor.

Artışın yüzdesini bulalım.

Artış miktarı: $92 - 80 = 12$ lira.

Yüzde: $\frac{12}{80} \cdot 100 = 15$ . Fiyat yüzde $15$ artmıştır.

Örnek

Bir ürün yüzde $15$ indirimle $340$ liraya satılıyor.

İndirimsiz fiyatı bulalım.

İndirim çarpanı $0,85$ : $0,85 x = 340$ .

$x = 340 : 0,85 = 400$ lira. Kontrol: $400 \cdot 0,85 = 340$ .

Sınavda yüzde problemleri

Sınavda nasıl çıkar

Temel düzeyde (TYT) yüzde problemleri art arda değişim, yüzdenin yüzdesi, oranı değişen gruplar ve karşılaştırma soruları biçiminde karşına çıkabilir.

ALES ve KPSS düzeyinde yüzde bilgisi grafik yorumlama ve veri analizi sorularında da gerekir.

Bir yüzde sorusuyla karşılaştığında ilk soru "bu yüzde neyin yüzdesi?" olmalıdır. Bütünü doğru belirleyen öğrenci için geri kalan iş, bir çarpma ya da bir bölmedir.

Sık yapılan hatalar

Hata	Doğrusu
Art arda yüzdeleri toplamak	Çarpanları çarp
Farklı bütünlerin yüzdelerini toplamak	Yüzdenin yüzdesi çarpılır
Kişi eklenince bütünü sabit tutmak	Bütün de değişir
Fiyat artışı kadar miktar azalır sanmak	Miktar çarpanı fiyat çarpanının tersi
$A$ yüzde $25$ fazlaysa $B$ yüzde $25$ az sanmak	Yüzde $20$ az
Değişimi yeni değere bölmek	Eski değere böl

Bu hataların hepsinin ortak noktası, yüzdenin hangi bütüne göre alındığını gözden kaçırmaktır. Her yüzdenin yanına bütününü yazmak, hataların çoğunu daha kurulum aşamasında önler.

Hap bilgi özeti

Bütün bilinmiyorsa $100$ kabul et.
Art arda değişimlerde çarpanları çarp, yüzdeleri toplama.

Sık sorulanlar

Yüzde problemleri nasıl çözülür?

Önce yüzdenin hangi bütüne göre alındığı belirlenir. Bütün bilinmiyorsa 100 kabul edilir; art arda değişimlerde çarpan yöntemi kullanılır.

Yüzdenin yüzdesi nasıl bulunur?

İki yüzde çarpılır. Öğrencilerin yüzde 45 i kız ve kızların yüzde 20 si kulüp üyesiyse, üye kızlar öğrencilerin yüzde 9 udur.

Fiyat yüzde 25 artarsa miktar yüzde kaç azalır?

Harcanan para sabitse miktar çarpanı fiyat çarpanının tersidir. 1,25 in tersi 0,8 olduğu için miktar yüzde 20 azalır.

A, B den yüzde 25 fazlaysa B, A dan yüzde kaç azdır?

Yüzde 20. Fark aynıdır ama ikinci ifadede bütün A olduğu için yüzde küçülür.

Art arda iki zam nasıl hesaplanır?

Çarpanlar çarpılır. Yüzde 20 ve yüzde 25 zamın çarpanları 1,2 ve 1,25 tir; çarpımları 1,5 olduğu için toplam etki yüzde 50 artıştır.

Yüzde değişim neye göre hesaplanır?

Eski değere göre hesaplanır. Değişim miktarı eski değere bölünür ve 100 ile çarpılır.

İki grubun yüzdeleri birleştirilirken ortalama alınır mı?

Yalnızca gruplar eşit büyüklükteyse alınır. Aksi hâlde her gruptaki sayı ayrı ayrı bulunur, toplanır ve toplam kişi sayısına bölünür.

Yüzde ile verilen bir hedef nasıl hesaplanır?

Önce hedef sayıya çevrilir, sonra şimdiye kadar yapılan çıkarılır. Geriye kalan miktar, hedefe ulaşmak için gereken en az değerdir.

Art arda değişimden sonraki fiyattan ilk fiyat nasıl bulunur?

Değişimlerin çarpanları çarpılarak toplam çarpan bulunur ve son fiyat bu çarpana bölünür. Yüzde 20 zam ve yüzde 10 indirimden sonra 540 liraya satılan ürünün ilk fiyatı 500 liradır.

Kontrol listesi

Bunlar da ilgini çekebilir

ProblemlerKâr ve Zarar Problemleri Konu Anlatımı PDFKâr ve zarar problemleri nasıl çözülür? Maliyet, satış, kâr yüzdesi, etiket ve indirim, toplu satış, fire ve aynı fiyata satılan iki mal; çözümlü örneklerle.

ProblemlerFaiz Problemleri Nasıl Çözülür?Faiz problemleri nasıl çözülür? Basit faiz formülü, ay ve yıl dönüşümü, anapara, oran ve süre bulma, bileşik faiz, iki hesaba bölünen para; çözümlü örneklerle.

Temel Kavramlar ve SayılarYüzdeler Konu Anlatımı PDFYüzde nedir? Kesir ve ondalıkla dönüşüm, bir sayının yüzdesi, yüzde artış ve azalış, art arda değişim, yüzde puan, indirim ve vergi; çözümlü örneklerle.

Bu yazıyı paylaş

WhatsApp X