Temel Kavramlar ve Sayılar

Oran ve Orantı Konu Anlatımı PDF

TYTALESKPSS10 dakikalık okuma24 Eylül 2026

Oran ve orantı: farklı sayıda mavi ve turuncu blokla ölçekli kuleler kuran iki öğrenci

Oran, iki büyüklüğün birbirine göre ne kadar olduğunu söyler; orantı ise iki oranın eşitliğidir. Bir tarifi iki katına çıkarmak, bir haritada mesafe ölçmek ya da bir ödülü emeğe göre paylaştırmak hep oran ve orantıyla yapılır. Bu yazıda oranın ve orantının ne olduğunu, içler dışlar çarpımını, orantı sabitiyle çözüm yolunu, orantının özelliklerini, birleşik oranları, bölüşüm problemlerini ve ölçeği çözümlü örneklerle ele alıyoruz.

Oran nedir?

Önce şunları bil

Bu yazıyı daha rahat anlamak için kesirleri ve denk kesirleri biliyor olman yeterli.

Denk kesirler için Kesirler Konu Anlatımı PDF yazısına göz at.

Aynı türden iki büyüklüğün bölümüne oran denir. $a$ nın $b$ ye oranı $\frac{a}{b}$ ya da $a : b$ biçiminde yazılır ve " $a$ nın $b$ ye oranı" diye okunur. Oranın her iki terimi de aynı birimle ölçülmelidir.

Örnek

Bir sınıfta $12$ kız ve $18$ erkek öğrenci olsun.

Kızların erkeklere oranını en sade biçimde yazalım.

Oran: $\frac{12}{18}$ .

Pay ve payda $6$ ya bölününce $\frac{2}{3}$ ; yani $2 : 3$ .

Bu, her $2$ kıza karşılık $3$ erkek öğrenci olduğu anlamına gelir.

Oran, kesirler gibi sadeleştirilebilir ve genişletilebilir; değeri değişmez. $12 : 18$ , $2 : 3$ ve $4 : 6$ aynı oranı anlatır.

Dikkat

Birimler aynı olmalıdır.

$50$ santimetre ile $2$ metrenin oranı $\frac{50}{2} = 25$ değildir. Önce ikisi aynı birime çevrilir: $\frac{50}{200} = \frac{1}{4}$ .

Farklı türden iki büyüklüğün bölümü ise yeni bir büyüklük tanımlar: yolun zamana bölümü hız, kütlenin hacme bölümü yoğunluk, fiyatın miktara bölümü birim fiyattır. Bunlara birimli oran da denir ve birimleri yazılarak kullanılır: saatte $60$ kilometre, kilogramı $40$ lira gibi.

Orantı nedir?

İki oranın eşitliğine orantı denir:

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

Bu orantıda $a$ ile $d$ ye dışlar, $b$ ile $c$ ye içler denir. $a : b = c : d$ biçiminde yazıldığında dışlar iki uçta, içler ortada durur ve adlar buradan gelir.

İçler dışlar çarpımı

Bir orantıda içlerin çarpımı dışların çarpımına eşittir: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ ise $a \cdot d = b \cdot c$ dir. Bu, iki tarafı $b \cdot d$ ile çarpmanın sonucudur ve bilinmeyeni bulmanın en hızlı yoludur.

Örnek

$\frac{3}{5} = \frac{x}{40}$ orantısı verilsin.

$x$ i bulalım.

İçler dışlar çarpımı: $5 \cdot x = 3 \cdot 40$ .

$5 x = 120$ , yani $x = 24$ .

Örnek

$\frac{x + 1}{x - 2} = \frac{7}{4}$ orantısı verilsin.

$x$ i bulalım.

İçler dışlar çarpımı: $4 \cdot (x + 1) = 7 \cdot (x - 2)$ .

$4 x + 4 = 7 x - 14$ , yani $3 x = 18$ ve $x = 6$ .

Kontrol: $\frac{7}{4} = \frac{7}{4}$ .

Hap bilgi

Orantıda içlerin çarpımı dışların çarpımına eşittir: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ ise $a \cdot d = b \cdot c$ .

Bilinmeyen tek bir terimdeyse içler dışlar çarpımı onu doğrudan verir.

Orantı sabiti

Eşit oranların ortak değerine orantı sabiti denir ve genellikle $k$ ile gösterilir. $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k$ ise $a = b \cdot k$ ve $c = d \cdot k$ yazılabilir. Bu yazım, birden fazla bilinmeyen olduğunda soruyu tek bilinmeyenli hâle getirir.

Örnek

$\frac{a}{3} = \frac{b}{5} = \frac{c}{7}$ ve $a + b + c = 45$ olsun.

$a$ , $b$ ve $c$ yi bulalım.

Ortak oranı $k$ diyelim: $a = 3 k$ , $b = 5 k$ , $c = 7 k$ .

Toplam: $3 k + 5 k + 7 k = 15 k = 45$ , yani $k = 3$ .

$a = 9$ , $b = 15$ , $c = 21$ .

Örnek

$\frac{a}{2} = \frac{b}{3}$ ve $a \cdot b = 54$ olsun; $a$ ve $b$ pozitif.

$a$ ve $b$ yi bulalım.

$a = 2 k$ , $b = 3 k$ : $2 k \cdot 3 k = 6 k^{2} = 54$ , yani $k^{2} = 9$ .

$a$ ve $b$ pozitif olduğu için $k = 3$ : $a = 6$ , $b = 9$ .

Orantının özellikleri

Eşit oranlar kendi aralarında toplanıp çıkarıldığında oran değişmez. $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k$ ise:

\frac{a + c}{b + d} = k ve \frac{a - c}{b - d} = k

İkinci eşitlik için $b \neq d$ olmalıdır. Daha genel olarak, $m$ ve $n$ sayıları için $\frac{m \cdot a + n \cdot c}{m \cdot b + n \cdot d} = k$ dır; payda sıfır olmadığı sürece. Nedeni basittir: $a = b \cdot k$ ve $c = d \cdot k$ yerine yazılınca pay, paydanın $k$ katı olur.

Örnek

$\frac{a}{b} = \frac{3}{4}$ olsun.

$\frac{2 a + b}{a - b}$ ifadesinin değerini bulalım.

$a = 3 k$ ve $b = 4 k$ yazalım.

$\frac{2 \cdot 3 k + 4 k}{3 k - 4 k} = \frac{10 k}{- k} = - 10$ .

Dikkat

Oranları toplamak, kesirleri toplamak değildir.

$\frac{a + c}{b + d} = k$ özelliği yalnızca oranlar eşitse geçerlidir. Eşit olmayan iki kesirde payları ve paydaları toplamak, kesirlerin toplamını vermez.

Birleşik oranlar

Üç büyüklüğün ikişer ikişer oranları verilmişse, ortak terim eşitlenerek üçünün birden oranı yazılır. Buna birleşik oran denir.

Örnek

$\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ ve $\frac{b}{c} = \frac{4}{5}$ olsun.

$a : b : c$ oranını bulalım.

Ortak terim $b$ : birinci oranda $3$ , ikincide $4$ . İkisinin EKOK'u $12$ .

Birinci oranı $4$ ile genişletelim: $a : b = 8 : 12$ . İkincisini $3$ ile genişletelim: $b : c = 12 : 15$ .

Birleşik oran: $a : b : c = 8 : 12 : 15$ .

Ortak terimi eşitlemek için EKOK kullanılır; nasıl bulunduğu EBOB ve EKOK Konu Anlatımı PDF yazısında anlatılıyor.

Bölüşüm problemleri

Bir miktar verilen oranlarda paylaştırılırken oran sayıları toplanır ve miktar bu toplama bölünerek bir payın değeri bulunur. Sonra her kişinin pay sayısı bu değerle çarpılır.

Örnek

$360$ lira üç kişi arasında $2 : 3 : 4$ oranında paylaştırılsın.

Her kişinin payını bulalım.

Toplam pay sayısı: $2 + 3 + 4 = 9$ .

Bir payın değeri: $360 : 9 = 40$ lira.

Paylar: $2 \cdot 40 = 80$ , $3 \cdot 40 = 120$ ve $4 \cdot 40 = 160$ lira. Kontrol: toplam $360$ .

Örnek

İki arkadaş bir işe $3 : 5$ oranında emek veriyor ve kazançtan küçük pay alan $90$ lira alıyor.

Toplam kazanç kaç liradır?

Küçük pay $3$ parça ve $90$ lira: bir parça $30$ lira.

Toplam $3 + 5 = 8$ parça: $8 \cdot 30 = 240$ lira.

Dikkat

Bölüşümde oranlar tersine de verilebilir.

"Yaşlarıyla ters orantılı paylaştırma" gibi ifadelerde paylar yaşların tersleriyle orantılıdır. Ters orantının ayrıntısı Doğru Orantı ve Ters Orantı yazısında.

Ölçek

Harita ve planlarda gerçek uzunlukların belirli bir oranda küçültülmesine ölçek denir. Ölçek, çizimdeki uzunluğun gerçek uzunluğa oranıdır ve genellikle $1 : n$ biçiminde yazılır.

Örnek

Ölçeği $1 : 50000$ olan bir haritada iki şehir arası $4$ santimetre olsun.

Gerçek uzaklık kaç kilometredir?

Gerçek uzunluk, çizimdekinin $50000$ katıdır: $4 \cdot 50000 = 200000$ santimetre.

$1$ kilometre $100000$ santimetre olduğu için $200000$ santimetre $2$ kilometredir.

Örnek

Gerçekte $6$ metre olan bir duvar, bir planda $3$ santimetre olarak çizilmiş olsun.

Planın ölçeğini bulalım.

Birimleri eşitleyelim: $6$ metre $600$ santimetredir.

Ölçek: $\frac{3}{600} = \frac{1}{200}$ , yani $1 : 200$ .

Dikkat

Ölçek uzunluklar içindir, alanlar için değil.

Uzunluklar $200$ kat küçülürken alanlar $200 \cdot 200 = 40000$ kat küçülür. $1 : 200$ ölçekli bir planda $1$ santimetrekarelik bir bölge, gerçekte $40000$ santimetrekare, yani $4$ metrekaredir. Alan hesabında ölçeğin karesi kullanılır.

Günlük hayatta oran

Tarif ölçekleme, karışım hazırlama ve fiyat karşılaştırma oranın günlük kullanımlarıdır. Birim fiyat hesabı, farklı büyüklükteki paketlerden hangisinin daha ucuz olduğunu gösterir.

Örnek

$400$ gramlık bir paket $32$ liraya, $750$ gramlık bir paket $57$ liraya satılıyor.

Hangisi daha ucuzdur?

Birinci paketin kilogram fiyatı: $32 : 0,4 = 80$ lira.

İkinci paketin kilogram fiyatı: $57 : 0,75 = 76$ lira.

Kilogramı daha ucuz olan ikinci pakettir.

Örnek

Bir limonata tarifinde su ile limon suyu $5 : 1$ oranında karıştırılıyor.

$1,8$ litre limonata için kaç litre limon suyu gerekir?

Toplam $5 + 1 = 6$ pay; bir pay $1,8 : 6 = 0,3$ litre.

Limon suyu $1$ pay: $0,3$ litre.

Oran ile kesir: parça ve bütün

$a : b = 2 : 3$ oranı, $a$ nın $b$ ye göre büyüklüğünü anlatır; $a$ nın toplam içindeki payını değil. Toplam $2 + 3 = 5$ pay olduğu için $a$ toplamın $\frac{2}{5}$ si, $b$ ise $\frac{3}{5}$ ü kadardır. Oranla verilen bir soruda parça ile bütün arasında geçiş yaparken bu ayrım belirleyicidir.

Örnek

Bir torbadaki kırmızı bilyelerin mavi bilyelere oranı $2 : 3$ ve torbada toplam $40$ bilye olsun.

Kırmızı bilye sayısını bulalım.

Toplam pay: $2 + 3 = 5$ ; bir pay $40 : 5 = 8$ bilye.

Kırmızı bilye sayısı: $2 \cdot 8 = 16$ .

Kesirle de aynı sonuç çıkar: $40 \cdot \frac{2}{5} = 16$ .

Dikkat

Oranı parçanın bütüne oranı sanmak.

Kırmızıların mavilere oranı $\frac{2}{3}$ dir; ama kırmızılar bütün bilyelerin $\frac{2}{3}$ si değil, $\frac{2}{5}$ sidir. Soru "bütünün ne kadarı" diye soruyorsa oran sayıları toplanarak bütün bulunur.

Oranı değişen problemler

Bir oranı oluşturan miktarlara ekleme ya da çıkarma yapılınca oran değişir. Bu sorularda başlangıç miktarları orantı sabitiyle yazılır, değişiklik eklenir ve yeni oran bir orantı olarak kurulur.

Örnek

Bir sınıfta kızların erkeklere oranı $3 : 4$ tür. Sınıfa $4$ kız öğrenci katılınca kızların sayısı erkeklerin sayısına eşit oluyor.

Başlangıçta sınıfta kaç öğrenci olduğunu bulalım.

Kızlar $3 k$ , erkekler $4 k$ olsun.

Yeni durumda $3 k + 4 = 4 k$ , yani $k = 4$ .

Başlangıçta $12$ kız ve $16$ erkek vardı; toplam $28$ öğrenci.

Örnek

Bir karışımda şekerin suya oranı $1 : 4$ ve karışım $500$ gram olsun.

Kaç gram şeker eklenirse oranın $1 : 2$ olacağını bulalım.

Şeker: $500 \cdot \frac{1}{5} = 100$ gram; su: $400$ gram.

Eklenen şeker $x$ gram olsun. Su değişmez: $\frac{100 + x}{400} = \frac{1}{2}$ .

İçler dışlar çarpımı: $2 \cdot (100 + x) = 400$ , yani $x = 100$ gram.

Bu tür sorularda değişmeyen miktarı bulmak işi kolaylaştırır. İkinci örnekte su hiç değişmedi ve yeni oran doğrudan suya göre kuruldu.

Yaş problemlerinde oran

Yaş sorularında geçen her yılda herkesin yaşı $1$ artar. Bu yüzden iki kişinin yaşları arasındaki fark hiç değişmez ama yaşlarının oranı değişir.

Örnek

Ece'nin yaşının Can'ın yaşına oranı $2 : 3$ tür ve $5$ yıl sonra bu oran $3 : 4$ olacaktır.

İkisinin bugünkü yaşlarını bulalım.

Bugünkü yaşlar $2 k$ ve $3 k$ olsun.

$5$ yıl sonra: $\frac{2 k + 5}{3 k + 5} = \frac{3}{4}$ .

İçler dışlar çarpımı: $4 \cdot (2 k + 5) = 3 \cdot (3 k + 5)$ , yani $8 k + 20 = 9 k + 15$ ve $k = 5$ .

Ece $10$ , Can $15$ yaşındadır. Kontrol: $5$ yıl sonra $15$ ve $20$ yaşında olurlar ve $\frac{15}{20} = \frac{3}{4}$ .

Dikkat

İki yaşa farklı süreler eklemek.

Aynı süre herkes için geçer. $5$ yıl sonrası sorulduğunda iki yaşa da $5$ eklenir; yalnızca birine eklemek yanlış bir orantı kurdurur.

Orta orantılı

$\frac{a}{x} = \frac{x}{b}$ orantısındaki $x$ e, $a$ ile $b$ nin orta orantılısı denir. İçler dışlar çarpımından $x^{2} = a \cdot b$ bulunur. Pozitif sayılarla çalışılıyorsa $x = \sqrt{a \cdot b}$ olur.

Örnek

$4$ ve $9$ sayıları verilsin.

Bu iki sayının pozitif orta orantılısını bulalım.

$\frac{4}{x} = \frac{x}{9}$ ise $x^{2} = 36$ .

Pozitif çözüm: $x = 6$ .

Kontrol: $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ ve $\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$ .

Orta orantılı, ardışık terimlerin hep aynı oranla büyüdüğü dizilerde ortaya çıkar: $4$ , $6$ , $9$ dizisinde her terim bir öncekinin $\frac{3}{2}$ katıdır. Bu yüzden ortadaki terim, iki komşusunun orta orantılısıdır.

Orantıda terimlerin yer değiştirmesi

Bir orantıda terimlerin yeri belirli kurallarla değiştirilebilir ve orantı bozulmaz. $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ ise, terimlerin hiçbiri sıfır olmamak koşuluyla şunlar da doğrudur:

İçlerin yer değiştirmesi: $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$ .
Dışların yer değiştirmesi: $\frac{d}{b} = \frac{c}{a}$ .
İki oranı da ters çevirme: $\frac{b}{a} = \frac{d}{c}$ .

Üçünde de içler dışlar çarpımı yine $a \cdot d = b \cdot c$ verir; bu yüzden hepsi aynı orantının farklı yazılışlarıdır.

Örnek

$\frac{3}{5} = \frac{12}{20}$ orantısı verilsin.

İçleri yer değiştirerek yeni bir orantı yazalım ve doğruluğunu kontrol edelim.

İçler $5$ ve $12$ : $\frac{3}{12} = \frac{5}{20}$ .

İki taraf da sadeleşince $\frac{1}{4}$ olur; orantı doğrudur.

Oranlarla karşılaştırma

Farklı büyüklükteki iki grubu karşılaştırmanın doğru yolu, sayıları değil oranları karşılaştırmaktır. Daha büyük bir grupta sayının daha büyük olması, oranın da daha büyük olduğu anlamına gelmez.

Örnek

A sınıfındaki $24$ öğrenciden $18$ i, B sınıfındaki $30$ öğrenciden $21$ i bir sınavı geçmiş olsun.

Hangi sınıfın başarı oranının daha yüksek olduğunu bulalım.

A sınıfı: $\frac{18}{24} = \frac{3}{4} = 0,75$ .

B sınıfı: $\frac{21}{30} = \frac{7}{10} = 0,7$ .

B sınıfında geçen öğrenci sayısı daha fazla, ama başarı oranı A sınıfında daha yüksek.

Örnek

Bir araç $150$ kilometreyi $2$ saatte, başka bir araç $200$ kilometreyi $2,5$ saatte gidiyor.

Hangisinin daha hızlı olduğunu bulalım.

Birinci aracın hızı: $150 : 2 = 75$ kilometre bölü saat.

İkinci aracın hızı: $200 : 2,5 = 80$ kilometre bölü saat. İkinci araç daha hızlıdır.

Sınavda oran ve orantı

Sınavda nasıl çıkar

Temel düzeyde (TYT) bu konu içler dışlar çarpımı, orantı sabitiyle çözüm, birleşik oran ve bölüşüm problemleri biçiminde karşına çıkabilir.

ALES ve KPSS düzeyinde oran bilgisi sayısal akıl yürütme, grafik yorumlama ve karışım sorularında da gerekebilir.

Birden fazla bilinmeyen içeren oran sorularında ilk iş, ortak oranı $k$ ile göstermektir. Bu tek adım, soruyu genellikle tek bilinmeyenli basit bir denkleme indirger.

Sık yapılan hatalar

Hata	Doğrusu
Farklı birimlerle oran kurmak	Önce aynı birime çevir
İçler dışlar çarpımını yanlış eşleştirmek	$a \cdot d = b \cdot c$
Bölüşümde toplam payı almamak	Oran sayılarını topla
Birleşik oranda ortak terimi eşitlememek	Ortak terimi EKOK ile eşitle
Ölçekte birimleri karıştırmak	Aynı birime çevir
$k$ yı bulunca soruyu bitmiş saymak	İstenen terimi hesapla

Bu hataların çoğu, oranın iki büyüklüğün karşılaştırması olduğunu ve iki büyüklüğün de aynı ölçüyle ifade edilmesi gerektiğini unutmaktan doğar. Oran kurmadan önce birimleri, bölüşümden önce toplam payı kontrol etmek bu hataları önler.

Hap bilgi özeti

Orantıda içlerin çarpımı dışların çarpımına eşittir: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ ise $a \cdot d = b \cdot c$ .
Bilinmeyen tek bir terimdeyse içler dışlar çarpımı onu doğrudan verir.

Sık sorulanlar

Oran nedir?

Aynı türden iki büyüklüğün bölümüdür. a nın b ye oranı a bölü b ya da a iki nokta b biçiminde yazılır.

Orantı nedir?

İki oranın eşitliğidir. Örneğin beşte üç ile kırkta yirmi dört bir orantı oluşturur.

İçler dışlar çarpımı nedir?

Bir orantıda içlerin çarpımı dışların çarpımına eşittir. Bilinmeyen bir terimi bulmanın en hızlı yoludur.

Orantı sabiti ne işe yarar?

Eşit oranların ortak değeridir. Terimleri bu sabitle yazmak, birden fazla bilinmeyeni tek bilinmeyene indirger.

Bölüşüm problemi nasıl çözülür?

Oran sayıları toplanır, paylaştırılacak miktar bu toplama bölünerek bir payın değeri bulunur ve her kişinin pay sayısıyla çarpılır.

Ölçek ne demektir?

Çizimdeki uzunluğun gerçek uzunluğa oranıdır. Bire elli bin ölçekli bir haritada 1 santimetre, gerçekte 500 metreye karşılık gelir.

Oran ile kesir aynı şey midir?

Yazılışları benzer ama anlamları farklı olabilir. İkiye üç oranındaki iki gruptan birincisi, iki grubun toplamının beşte ikisidir; üçte ikisi değildir.

Yaş problemlerinde oran neden değişir?

Her yıl iki yaşa da aynı sayı eklenir. Yaşlar arasındaki fark sabit kalır ama oran değişir; bu yüzden yeni oran ayrı bir orantı olarak kurulur.

İki grubun başarısı nasıl karşılaştırılır?

Başarılı kişi sayıları değil, her grubun kendi içindeki oranı karşılaştırılır. Küçük bir grupta oran, büyük bir gruptakinden yüksek olabilir.

Ölçekli bir planda alan nasıl hesaplanır?

Önce plandaki uzunluklar ölçekle gerçek uzunluklara çevrilir, sonra alan bu gerçek uzunluklarla hesaplanır. Doğrudan alanla çalışılacaksa ölçeğin karesi kullanılır.

Orta orantılı nedir?

a nın x e oranı x in b ye oranına eşitse x sayısı a ile b nin orta orantılısıdır. x in karesi a ile b nin çarpımına eşittir; örneğin 4 ile 9 un pozitif orta orantılısı 6 dır.

Kontrol listesi

Bunlar da ilgini çekebilir

Temel Kavramlar ve SayılarKesirler Konu Anlatımı PDFKesir nedir? Pay ve payda, kesir modelleri, basit, bileşik ve tam sayılı kesir, denk kesirler, bir çokluğun kesri ve kesir problemleri; çözümlü örneklerle.

Temel Kavramlar ve SayılarYüzdeler Konu Anlatımı PDFYüzde nedir? Kesir ve ondalıkla dönüşüm, bir sayının yüzdesi, yüzde artış ve azalış, art arda değişim, yüzde puan, indirim ve vergi; çözümlü örneklerle.

Temel Kavramlar ve SayılarDoğru Orantı ve Ters OrantıDoğru orantı ve ters orantı nedir, nasıl ayırt edilir? Orantı sabiti, grafikler, bileşik orantı, işçi ve hız soruları ve sık yanılgılar; çözümlü örneklerle.

Bu yazıyı paylaş

WhatsApp X