Problemler

Faiz Problemleri Nasıl Çözülür?

TYTALESKPSS10 dakikalık okuma25 Eylül 2026

Faiz problemleri: giderek yükselen disk yığınlarıyla zaman içinde büyüyen birikimi modelleyen öğrenci

Faiz, paranın belirli bir süre kullanılması karşılığında ödenen bedeldir ve faiz problemleri bu bedelin anapara, oran ve süreyle ilişkisini konu alır. Basit faizde faiz yalnızca başlangıçtaki paraya işler; bileşik faizde ise her dönemin faizi anaparaya eklenir ve sonraki dönemde o da faiz kazanır. Bu yazıda basit faiz formülünü, ay ve yıl dönüşümünü, anaparayı, oranı ve süreyi bulmayı, paranın ikiye katlanmasını, bileşik faizi, basit ve bileşik faizin karşılaştırmasını ve iki hesaba bölünen para sorularını çözümlü örneklerle ele alıyoruz.

Faiz nedir?

Önce şunları bil

Bu yazıyı daha rahat anlamak için yüzde hesaplarını, çarpan yöntemini ve üslü sayıları biliyor olman yeterli.

Yüzde ve çarpan yöntemi için Yüzdeler Konu Anlatımı PDF, üsler için Üslü Sayılar Konu Anlatımı PDF yazısına göz at.

Faiz, bir paranın belirli bir süre kullanılması karşılığında ödenen bedeldir. Bankaya yatırılan para için banka faiz öder; kredi alan kişi ise bankaya faiz öder. Yani faiz, paranın zaman içindeki kullanım bedelidir. Faiz problemlerinde şu dört temel kavram kullanılır ve hepsi birbirine bağlıdır:

Kavram	Anlamı
Anapara	Başlangıçta yatırılan ya da borç alınan para
Faiz oranı	Genellikle yıllık yüzde olarak verilen oran
Süre	Paranın faizde kaldığı zaman
Faiz tutarı	Süre sonunda anaparaya eklenen para

Faiz problemlerinde en önemli ayrım, faizin nasıl hesaplandığıdır. Faiz iki biçimde hesaplanır. Basit faizde faiz yalnızca anaparaya işler ve her yıl aynı miktarda faiz eklenir. Bileşik faizde ise her dönemin faizi anaparaya eklenir ve sonraki dönemde o da faiz kazanır. Bu yazıdaki oranlar yalnızca hesap örneğidir; gerçek faiz oranları bankaya, ürüne ve zamana göre değişir.

Hap bilgi

Basit faiz yalnızca anaparaya işler.

Bileşik faizde faiz de faiz kazanır.

Basit faiz formülü

Basit faizde faiz tutarı, anaparanın yıllık faiz oranıyla ve yıl cinsinden süreyle çarpımıdır. Oran yüzde olarak verildiği için $100$ e bölünür:

Faiz = \frac{Anapara \cdot Oran \cdot Süre}{100}

Formüldeki oran yıllık, süre de yıl cinsindendir. Süre sonunda eldeki toplam para, anapara ile faizin toplamıdır. Basit faizde faiz tutarı süreyle doğru orantılıdır: süre iki katına çıkarsa faiz de iki katına çıkar.

Örnek

$8000$ lira, yıllık yüzde $30$ basit faizle $2$ yıl bankada kalıyor.

Faiz tutarını ve süre sonundaki toplam parayı bulalım.

Faiz: $\frac{8000 \cdot 30 \cdot 2}{100} = 4800$ lira.

Toplam: $8000 + 4800 = 12800$ lira.

Her yıl eşit faiz eklenir: birinci yıl $2400$ , ikinci yıl yine $2400$ lira.

Süre ay ya da gün olarak verilirse

Oran yıllık verildiği hâlde süre ay olarak verilmişse süre yıla çevrilir: $t$ ay, $\frac{t}{12}$ yıldır. Gün olarak verilen sürelerde bir yılın kaç gün kabul edileceği soruda belirtilir ve süre o sayıya bölünerek yıla çevrilir.

Örnek

$6000$ lira, yıllık yüzde $24$ basit faizle $5$ ay bankada kalıyor.

Faiz tutarını bulalım.

Süre: $\frac{5}{12}$ yıl.

Faiz: $6000 \cdot 0,24 \cdot \frac{5}{12} = 600$ lira.

Aynı hesap aylık oranla da yapılabilir: yıllık yüzde $24$ basit faiz, aylık yüzde $2$ demektir. $6000$ liranın aylık faizi $120$ lira, $5$ aylık faizi $600$ liradır.

Dikkat

Süreyi yıla çevirmeden formüle koymak.

Yıllık oranla $5$ ay hesaplanırken süre $5$ olarak yazılırsa faiz $12$ kat büyük çıkar: $7200$ lira. Oran ve süre her zaman aynı birimde olmalıdır.

Anaparayı bulmak

Faiz tutarı, oran ve süre biliniyorsa anapara, formülün tersinden bulunur: faiz, oran ile sürenin çarpımına bölünür ve $100$ ile çarpılır.

Örnek

Bir para yıllık yüzde $25$ basit faizle $3$ yılda $1800$ lira faiz getiriyor.

Anaparayı bulalım.

Formül: $1800 = \frac{A \cdot 25 \cdot 3}{100}$ , yani $1800 = 0,75 A$ .

$A = 1800 : 0,75 = 2400$ lira.

Örnek

Bir para yıllık yüzde $20$ basit faizle $2$ yıl sonunda $7000$ lira oluyor.

Anaparayı bulalım.

$2$ yılda anaparanın yüzde $40$ ı kadar faiz eklenir; toplam para anaparanın $1,4$ katıdır.

$1,4 A = 7000$ , yani $A = 5000$ lira. Faiz $2000$ liradır.

Dikkat

Toplam parayı faiz sanmak.

İkinci örnekte $7000$ lira faiz değil, anapara ile faizin toplamıdır. Soru "… lira oluyor" diyorsa verilen sayı toplamdır ve anaparanın bir katı olarak yazılır.

Oranı ve süreyi bulmak

Formüldeki dört nicelikten üçü biliniyorsa dördüncüsü bulunur. Oran ve süre sorularında da aynı formül kullanılır; yalnızca bilinmeyenin yeri değişir.

Örnek

$5000$ lira $2$ yılda $1500$ lira basit faiz getiriyor.

Yıllık faiz oranını bulalım.

$1500 = \frac{5000 \cdot n \cdot 2}{100}$ , yani $1500 = 100 n$ .

$n = 15$ ; yıllık yüzde $15$ .

Örnek

$4000$ lira yıllık yüzde $20$ basit faizle yatırılıyor.

Kaç yılda $2400$ lira faiz getireceğini bulalım.

Bir yıllık faiz: $4000 \cdot 0,2 = 800$ lira.

$2400 : 800 = 3$ yıl.

Para kaç yılda iki katına çıkar?

Basit faizde paranın iki katına çıkması, faizin anaparaya eşit olması demektir. Bu durumda formül $A = \frac{A \cdot n \cdot t}{100}$ olur ve $A$ sadeleşince $n \cdot t = 100$ kalır. Yani oran ile sürenin çarpımı $100$ olmalıdır.

Örnek

Bir para yıllık yüzde $25$ basit faizle yatırılıyor.

Paranın kaç yılda iki katına çıkacağını bulalım.

$25 \cdot t = 100$ , yani $t = 4$ yıl.

Kontrol: $1000$ lira her yıl $250$ lira faiz alır; $4$ yılda $1000$ lira faiz eklenir ve para $2000$ olur.

Aynı mantıkla para üç katına çıkacaksa faiz anaparanın iki katı olmalıdır: $n \cdot t = 200$ . Yüzde $25$ oranla bu $8$ yıl sürer.

Bileşik faiz

Bileşik faizde her dönemin sonunda faiz anaparaya eklenir ve bir sonraki dönemin faizi bu yeni tutar üzerinden hesaplanır. Bu, her dönem aynı çarpanla çarpmak demektir. Yıllık oran $r$ ise $t$ yıl sonraki tutar şöyledir:

Tutar = A \cdot (1 + \frac{r}{100})^{t}

Örnek

$10000$ lira yıllık yüzde $10$ bileşik faizle $2$ yıl bankada kalıyor.

Süre sonundaki tutarı bulalım.

Birinci yıl sonunda: $10000 \cdot 1,1 = 11000$ lira.

İkinci yıl sonunda: $11000 \cdot 1,1 = 12100$ lira.

Formülle: $10000 \cdot {1,1}^{2} = 12100$ . Toplam faiz $2100$ liradır.

İkinci yılın faizi $1100$ liradır, birinci yılınki ise $1000$ lira. Aradaki $100$ lira, birinci yılın faizinin ikinci yılda kazandığı faizdir. Bileşik faizin gücü bu "faizin faizinden" gelir. Süre uzadıkça bu ek kazanç da büyür, çünkü her yıl bir önceki yılların bütün faizleri de faiz kazanmaya devam eder. Örneğin yıllık yüzde $10$ bileşik faizle $3$ yılın toplam artışı yüzde $33,1$ iken $6$ yılınki yaklaşık yüzde $77$ dir; süre iki katına çıkınca artış iki katından fazla olur.

Basit ve bileşik faizin karşılaştırması

Aynı anapara ve aynı oranla basit ve bileşik faiz, ilk yılın sonunda aynı sonucu verir. Sonraki yıllarda bileşik faiz öne geçer ve fark her yıl büyür.

Yıl	Basit faizle tutar	Bileşik faizle tutar
$1$	$11000$	$11000$
$2$	$12000$	$12100$
$3$	$13000$	$13310$

Tablo $10000$ liranın yıllık yüzde $10$ oranla büyümesini gösteriyor. Basit faizde tutar her yıl aynı miktarda, $1000$ lira artar; bileşik faizde ise her yıl bir önceki tutarın yüzde $10$ u kadar artar. Basit faiz düz bir çizgi gibi, bileşik faiz ise giderek dikleşen bir eğri gibi büyür.

Dikkat

Bileşik faizi basit faiz gibi hesaplamak.

Yıllık yüzde $10$ bileşik faizle $3$ yılın toplam artışı yüzde $30$ değil, yüzde $33,1$ dir. Çarpanlar toplanmaz, çarpılır: ${1,1}^{3} = 1,331$ .

İki hesaba bölünen para

Bir para iki kısma ayrılıp farklı oranlarla yatırıldığında her kısmın faizi ayrı ayrı yazılır ve toplanır. Kısımlardan birine $x$ denir, diğeri toplamdan $x$ çıkarılarak yazılır. Süreler farklıysa her kısmın süresi de ayrı ayrı yazılır.

Örnek

$20000$ liranın bir kısmı yıllık yüzde $20$ , kalanı yıllık yüzde $30$ basit faizle $1$ yıllığına yatırılıyor. Toplam faiz $5000$ lira.

Her orana yatırılan parayı bulalım.

Yüzde $20$ ye yatırılan $x$ , yüzde $30$ a yatırılan $20000 - x$ olsun.

Toplam faiz: $0,2 x + 0,3 (20000 - x) = 5000$ , yani $6000 - 0,1 x = 5000$ .

$0,1 x = 1000$ , yani $x = 10000$ . Her orana $10000$ lira yatırılmıştır. Kontrol: $2000 + 3000 = 5000$ .

Bu tür sorularda sonucu kontrol etmenin kısa bir yolu da vardır. Toplam faiz, iki oranın ağırlıklı ortalamasıyla düşünülebilir: $5000$ lira, $20000$ liranın yüzde $25$ idir. Yüzde $25$ , yüzde $20$ ile yüzde $30$ un tam ortası olduğu için para iki orana eşit bölünmüştür.

Borç ve eşit taksitler

Basit faizli bir borçta ödenecek toplam tutar, anapara ile faizin toplamıdır. Bu tutar eşit taksitlerle ödenecekse toplam, taksit sayısına bölünür. Gerçek kredilerde taksit hesabı daha karmaşık yöntemlerle yapılır; burada yalnızca basit faizli bir örnek hesap gösteriliyor.

Örnek

$12000$ liralık bir borç yıllık yüzde $18$ basit faizle $8$ ay sonra ödenecek ve toplam tutar $8$ eşit taksite bölünecek.

Faizi, toplam tutarı ve taksit miktarını bulalım.

Süre: $\frac{8}{12}$ yıl. Faiz: $12000 \cdot 0,18 \cdot \frac{8}{12} = 1440$ lira.

Toplam tutar: $12000 + 1440 = 13440$ lira.

Bir taksit: $13440 : 8 = 1680$ lira.

Farklı zamanlarda yatırılan paralar

Bir hesaba farklı zamanlarda para yatırıldığında her yatırım, bankada kaldığı süre kadar faiz kazanır. Faizler ayrı ayrı hesaplanıp toplanır.

Örnek

Bir kişi yılbaşında $10000$ lira yatırıyor, altı ay sonra aynı hesaba $10000$ lira daha ekliyor. Hesap yıllık yüzde $20$ basit faiz veriyor.

Yıl sonunda kazanılan toplam faizi bulalım.

İlk yatırım $1$ yıl kalır: $10000 \cdot 0,2 \cdot 1 = 2000$ lira.

İkinci yatırım $6$ ay, yani yarım yıl kalır: $10000 \cdot 0,2 \cdot \frac{1}{2} = 1000$ lira.

Toplam faiz: $3000$ lira.

Dikkat

Bütün paralara aynı süreyi uygulamak.

İki yatırımı toplayıp $20000$ lira için bir yıllık faiz hesaplamak $4000$ lira verir ve yanlıştır. Sonradan yatırılan para daha kısa süre faizde kalır.

Bileşik faizde süre bulmak

Bileşik faizde paranın belirli bir tutara ulaşma süresi, çarpanın kuvvetleri tek tek hesaplanarak bulunur. Süre tam yıl olarak sorulduğunda, tutarın hedefi ilk kez geçtiği yıl aranır.

Örnek

$10000$ lira yıllık yüzde $20$ bileşik faizle yatırılıyor.

Paranın ilk kez iki katını geçtiği yılı bulalım.

Çarpanın kuvvetleri: ${1,2}^{2} = 1,44$ , ${1,2}^{3} = 1,728$ , ${1,2}^{4} = 2,0736$ .

Üçüncü yılın sonunda tutar $17280$ lira, dördüncü yılın sonunda $20736$ liradır.

Para ilk kez dördüncü yılın sonunda iki katını geçer.

Aynı oranla basit faizde paranın iki katına çıkması $100 : 20 = 5$ yıl sürerdi. Bileşik faiz, faizin faizi sayesinde aynı hedefe bir yıl önce ulaştırır.

Hangi teklif daha iyi?

Farklı faiz türleri ve oranlar karşılaştırılırken yalnızca orana bakmak yanıltıcı olabilir. Doğru yol, aynı anapara ve aynı süre için her teklifin süre sonundaki tutarını ayrı ayrı hesaplamaktır.

Örnek

$10000$ lira için iki teklif var: A bankası $2$ yıl boyunca yıllık yüzde $30$ basit faiz, B bankası $2$ yıl boyunca yıllık yüzde $28$ bileşik faiz veriyor.

Hangi teklifin daha fazla kazandırdığını bulalım.

A bankası: $10000 + 10000 \cdot 0,3 \cdot 2 = 16000$ lira.

B bankası: $10000 \cdot {1,28}^{2} = 16384$ lira.

Oranı daha düşük görünen B bankası, $384$ lira daha fazla kazandırır.

Süre uzadıkça bileşik faizin üstünlüğü artar. Bir yıllık yatırımda ise aynı oranla basit ve bileşik faiz aynı sonucu verir; bu durumda daha yüksek oranlı teklif daha iyidir.

Aylık ve yıllık oran

Basit faizde aylık oran ile yıllık oran arasında doğrudan orantı vardır: yıllık oran, aylık oranın $12$ katıdır. Aylık yüzde $2$ basit faiz, yıllık yüzde $24$ basit faize eşdeğerdir.

Bileşik faizde ise bu ilişki geçerli değildir. Aylık yüzde $2$ bileşik faiz bir yılda ${1,02}^{12}$ çarpanına ulaşır ve bu değer $1,24$ ten büyüktür; yani yıllık etkisi yüzde $24$ ten fazladır. Bu yüzden bileşik faizli ürünlerde aylık oranı $12$ ile çarparak yıllık oranı bulmak doğru değildir.

Sınavda faiz problemleri

Sınavda nasıl çıkar

Temel düzeyde (TYT) faiz problemleri çoğunlukla basit faiz formülü, süre dönüşümü, anapara bulma ve iki hesaba bölünen para biçiminde karşına çıkabilir.

ALES ve KPSS düzeyinde bileşik faiz ve yüzde çarpanları da gerekebilir.

Faiz sorularında ilk iş, verilen sayının faiz mi yoksa anapara ile faizin toplamı mı olduğunu belirlemektir. İkinci iş, oran ile sürenin aynı birimde olup olmadığını kontrol etmektir. Bu iki kontrol yapıldığında formül hemen her soruyu doğrudan çözer.

Sık yapılan hatalar

Hata	Doğrusu
Ayı yıla çevirmeden hesaplamak	$t$ ay, $\frac{t}{12}$ yıldır
Toplam parayı faiz sanmak	Toplam, anapara ile faizin toplamıdır
Bileşik faizde yüzdeleri toplamak	Çarpanları çarp
Aylık bileşik oranı $12$ ile çarpmak	Kuvvet alınır
İki hesapta kalanı yanlış yazmak	Toplamdan $x$ çıkarılır
Faizi yeni tutar üzerinden hesaplamak	Basit faizde hep anapara

Bu hataların çoğu, basit ve bileşik faizi birbirine karıştırmaktan ya da birimleri kontrol etmemekten doğar. Soru hangi faiz türünü kullandığını söylemiyorsa genellikle basit faiz kastedilir; yine de soru metnini dikkatle okumak gerekir.

Hap bilgi özeti

Basit faiz yalnızca anaparaya işler.
Bileşik faizde faiz de faiz kazanır.

Sık sorulanlar

Basit faiz nasıl hesaplanır?

Anapara, yıllık faiz oranı ve yıl cinsinden süre çarpılır ve 100 e bölünür. Süre ay olarak verilmişse önce 12 ye bölünerek yıla çevrilir.

Basit faiz ile bileşik faiz arasındaki fark nedir?

Basit faizde faiz yalnızca anaparaya işler. Bileşik faizde her dönemin faizi anaparaya eklenir ve sonraki dönemde o da faiz kazanır.

Para basit faizle kaç yılda iki katına çıkar?

Faiz anaparaya eşit olduğunda para iki katına çıkar. Bu, oran ile sürenin çarpımının 100 olması demektir; yüzde 25 oranla 4 yıl sürer.

Bileşik faizle toplam tutar nasıl bulunur?

Anapara, bir artı yıllık oranın yüzde karşılığının süre kadar kuvvetiyle çarpılır. 10000 lira yüzde 10 bileşik faizle 2 yılda 12100 lira olur.

İki farklı orana bölünen para nasıl bulunur?

Bir kısma x, diğer kısma toplamdan x çıkarılarak yazılır. İki kısmın faizleri toplanıp toplam faize eşitlenir ve x bulunur.

Aylık oran yıllık orana nasıl çevrilir?

Basit faizde aylık oran 12 ile çarpılır. Bileşik faizde ise bu yöntem doğru değildir; yıllık etki aylık çarpanın 12 nci kuvvetiyle bulunur.

Farklı zamanlarda yatırılan paranın faizi nasıl hesaplanır?

Her yatırım bankada kaldığı süre kadar faiz kazanır. Faizler ayrı ayrı hesaplanır ve toplanır; paralar toplanıp tek bir süre uygulanmaz.

Basit ve bileşik faiz teklifleri nasıl karşılaştırılır?

Aynı anapara ve aynı süre için her teklifin süre sonundaki tutarı ayrı ayrı hesaplanır. Oranı düşük görünen bileşik faiz, uzun sürede daha yüksek oranlı basit faizi geçebilir.

Kontrol listesi

Bunlar da ilgini çekebilir

ProblemlerYüzde Problemleri Nasıl Çözülür?Yüzde problemleri nasıl çözülür? 100 kabul etme, çarpan yöntemi, yüzdenin yüzdesi, değişen oranlar, fiyat ve miktar, karşılaştırma ve anket soruları; çözümlü.

ProblemlerKâr ve Zarar Problemleri Konu Anlatımı PDFKâr ve zarar problemleri nasıl çözülür? Maliyet, satış, kâr yüzdesi, etiket ve indirim, toplu satış, fire ve aynı fiyata satılan iki mal; çözümlü örneklerle.

Temel Kavramlar ve SayılarÜslü Sayılar Konu Anlatımı PDFÜslü sayılar nedir? Sıfır ve negatif üs, çarpma ve bölme kuralları, ortak paranteze alma, üslü denklemler, bilimsel gösterim; çözümlü örneklerle.

Bu yazıyı paylaş

WhatsApp X