Logaritma ve Diziler

Geometrik Dizi Konu Anlatımı

Q: Geometrik dizi nedir?

Ardışık iki teriminin oranı hep aynı olan dizidir. Bu sabit orana ortak oran denir.

Q: Geometrik dizinin genel terimi nedir?

a n eşittir a 1 çarpı r üzeri n eksi 1 dir. İlk terim ortak oranla n eksi 1 kez çarpılır.

Q: Geometrik dizide ilk n terimin toplamı nasıl bulunur?

r 1 den farklıysa S n eşittir a 1 çarpı r üzeri n eksi 1 bölü r eksi 1 dir. r 1 ise toplam n çarpı a 1 olur.

Q: Sonsuz geometrik toplam ne zaman vardır?

Ortak oranın mutlak değeri 1 den küçükse vardır ve a 1 bölü 1 eksi r ye eşittir.

Q: Geometrik ortalama nedir?

İki pozitif sayının çarpımının kareköküdür. a, b, c geometrik dizi oluşturuyorsa b nin karesi a ile c nin çarpımına eşittir.

Q: Devirli ondalık sayı geometrik diziyle nasıl kesre çevrilir?

Devirli sayı sonsuz bir geometrik toplam olarak yazılır ve a 1 bölü 1 eksi r formülü uygulanır. Örneğin 0.3636 devirli sayısı 4 bölü 11 dir.

Q: Geometrik dizi ile aritmetik dizi arasındaki fark nedir?

Aritmetik dizide her adımda aynı sayı eklenir, geometrik dizide ise her adımda aynı sayıyla çarpılır. Bu yüzden aritmetik dizi doğrusal, geometrik dizi üstel büyür.

AYT10 dakikalık okuma25 Eylül 2026

Geometrik dizi: her adımda iki katına çıkan ahşap küp gruplarını yan yana dizen iki öğrenci

Geometrik dizi, ardışık iki teriminin oranı hep aynı olan dizidir. Her adımda aynı sayıyla çarpıldığı için terimleri katlanarak büyür ya da küçülür; bileşik faiz, nüfus artışı ve yarılanma gibi süreçler bu dizilerle modellenir. Bu yazıda geometrik dizinin tanımını ve ortak oranı, genel terimi, negatif ve kesirli oranları, geometrik ortalama özelliğini, simetrik terimleri, ilk n terim toplamını ve ispatını, sonsuz geometrik toplamı, devirli ondalık sayılarla bağlantısını ve faiz, bakteri, zıplayan top gibi problemleri çözümlü örneklerle ele alıyoruz.

Geometrik dizi nedir?

Önce şunları bil

Bu yazıyı daha rahat anlamak için dizi kavramını, üslü sayıları ve aritmetik diziyi biliyor olman yeterli.

Temel bilgiler için Diziler Konu Anlatımı ve Aritmetik Dizi Konu Anlatımı yazılarına göz at.

Ardışık iki teriminin oranı her zaman aynı olan dizilere geometrik dizi denir. Bu sabit orana ortak oran denir ve $r$ ile gösterilir. $3, 6, 12, 24, \dots$ dizisinde her terim bir öncekinin iki katıdır; ortak oran $r = 2$ dir.

Kapaktaki öğrenciler ahşap küpleri $1$ , $2$ , $4$ ve $8$ lik gruplar hâlinde diziyor. Her grup bir öncekinin iki katı olduğu için grupların büyüklükleri bir geometrik dizi oluşturuyor. Aritmetik dizide her adımda aynı sayı eklenirken geometrik dizide her adımda aynı sayıyla çarpılır.

Geometrik dizi olma koşulu

Bir dizinin geometrik olup olmadığını anlamak için ardışık terimlerin oranına bakılır. Terimler sıfırdan farklıysa ve oran her $n$ için aynı sabitse dizi geometriktir: $\frac{a_{n + 1}}{a_{n}} = r$ .

Örnek

$a_{n} = 5 \cdot 3^{n}$ ve $b_{n} = n \cdot 2^{n}$ dizileri verilsin.

Hangisinin geometrik dizi olduğunu bulalım.

$\frac{a_{n + 1}}{a_{n}} = \frac{5 \cdot 3^{n + 1}}{5 \cdot 3^{n}} = 3$ ; oran sabittir, $a_{n}$ geometriktir.

$\frac{b_{n + 1}}{b_{n}} = \frac{2 (n + 1)}{n}$ ; oran $n$ ye bağlıdır, $b_{n}$ geometrik değildir.

Hap bilgi

Geometrik dizide her adımda aynı sayıyla çarpılır.

Genel terimi $c \cdot r^{n}$ biçiminde olan her dizi geometriktir.

Genel terim formülü

Birinci terimden $n$ inci terime ulaşmak için ortak oranla $n - 1$ kez çarpılır. Bu yüzden geometrik dizinin genel terimi şöyledir:

a_{n} = a_{1} \cdot r^{n - 1}

Örnek

$a_{1} = 3$ ve $r = 2$ olan geometrik dizi verilsin.

Sekizinci terimi bulalım.

$a_{8} = 3 \cdot 2^{7}$ olur.

Sonuç $3 \cdot 128 = 384$ tür.

Aritmetik dizide olduğu gibi formül iki terim arasına da genellenir: $a_{n} = a_{k} \cdot r^{n - k}$ . Sıra numaraları farkı kadar ortak oranla çarpılır ya da bölünür.

İki terimi verilen dizi

İki terimi bilinen bir geometrik dizide büyük sıralı terim küçük sıralı terime bölünür. Sonuç, ortak oranın sıra numaraları farkı kadar kuvvetidir.

Örnek

Bir geometrik dizide $a_{2} = 6$ ve $a_{5} = 162$ olsun.

Ortak oranı, ilk terimi ve yedinci terimi bulalım.

$\frac{a_{5}}{a_{2}} = r^{3} = 27$ , yani $r = 3$ olur; $a_{1} = \frac{6}{3} = 2$ .

$a_{7} = 2 \cdot 3^{6} = 1458$ bulunur.

Kuvvet çift olduğunda iki ortak oran çıkabilir. Örneğin $r^{2} = 9$ ise $r = 3$ ya da $r = - 3$ olur; soruda başka bir bilgi yoksa iki dizi de koşulu sağlar.

Negatif ortak oran

Ortak oran negatifse terimlerin işareti her adımda değişir. Böyle bir dizi ne artan ne azalandır; terimler sıfırın iki yanında gidip gelir ve mutlak değerleri $| r |$ ye göre büyür ya da küçülür.

Örnek

$2, - 6, 18, - 54, \dots$ dizisi verilsin.

Ortak oranı ve altıncı terimi bulalım.

$r = \frac{- 6}{2} = - 3$ olur.

$a_{6} = 2 \cdot (- 3)^{5} = - 486$ bulunur; çift sıralı terimler negatiftir.

Kesirli ortak oran

Ortak oran $0$ ile $1$ arasındaysa pozitif terimli dizi azalır ve terimler sıfıra yaklaşır. Her adımda aynı oranda küçülen nicelikler bu tür dizilerle modellenir.

Örnek

$64, 32, 16, \dots$ dizisi verilsin.

Ortak oranı ve yedinci terimi bulalım.

$r = \frac{32}{64} = \frac{1}{2}$ olur.

$a_{7} = 64 \cdot (\frac{1}{2})^{6} = 1$ bulunur.

Artan, azalan ve değişken işaretli

Geometrik dizinin davranışını ilk terimin işareti ve ortak oran birlikte belirler. İlk terim pozitifken durum şöyledir:

Ortak oran	Dizi	Örnek
$r > 1$	Artan	$2, 6, 18, \dots$
$0 < r < 1$	Azalan	$81, 27, 9, \dots$
$r = 1$	Sabit	$5, 5, 5, \dots$
$r < 0$	İşaret değiştirir	$1, - 2, 4, \dots$

İlk terim negatifse artan ve azalan yer değiştirir: $- 2, - 6, - 18, \dots$ dizisinde $r = 3$ tür ama terimler küçüldüğü için dizi azalandır.

Geometrik ortalama özelliği

Geometrik dizide her terimin karesi, komşu iki terimin çarpımına eşittir: $a_{n}^{2} = a_{n - 1} \cdot a_{n + 1}$ . Bu yüzden $a$ , $b$ , $c$ sayılarının geometrik dizi oluşturması için $b^{2} = a c$ olmalıdır. Pozitif terimlerde $b = \sqrt{a c}$ sayısına $a$ ile $c$ nin geometrik ortalaması denir.

Örnek

$x$ , $x + 3$ ve $x + 9$ sayıları bu sırayla bir geometrik dizinin ardışık terimleri olsun.

$x$ i ve terimleri bulalım.

$(x + 3)^{2} = x (x + 9)$ , yani $x^{2} + 6 x + 9 = x^{2} + 9 x$ ve $x = 3$ olur.

Terimler $3$ , $6$ ve $12$ dir; ortak oran $2$ dir.

Aritmetik ve geometrik ortalama

İki pozitif sayının aritmetik ortalaması hiçbir zaman geometrik ortalamasından küçük değildir: $\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{a b}$ . Eşitlik yalnızca iki sayı eşitken sağlanır.

Örnek

$4$ ve $9$ sayıları verilsin.

Aritmetik ve geometrik ortalamalarını karşılaştıralım.

Aritmetik ortalama $\frac{4 + 9}{2} = 6,5$ tir.

Geometrik ortalama $\sqrt{36} = 6$ dır; aritmetik ortalama daha büyüktür.

Simetrik terimler

Geometrik dizide sıra numaralarının toplamı eşit olan terim çiftlerinin çarpımları eşittir: $p + q = k + m$ ise $a_{p} \cdot a_{q} = a_{k} \cdot a_{m}$ olur. Aritmetik dizideki toplam özelliğinin çarpma karşılığıdır.

Örnek

Bir geometrik dizide $a_{2} \cdot a_{9} = 20$ olsun.

$a_{5} \cdot a_{6}$ ve $a_{1} \cdot a_{10}$ çarpımlarını bulalım.

$2 + 9 = 5 + 6 = 11$ olduğundan $a_{5} \cdot a_{6} = 20$ olur.

$1 + 10 = 11$ olduğundan $a_{1} \cdot a_{10} = 20$ olur.

Terim sayısı

İlk ve son terimi ile ortak oranı bilinen bir geometrik dizinin terim sayısı, son terim ilk terime bölünerek bulunur. Bölüm, ortak oranın terim sayısından bir eksik kuvvetidir.

Örnek

$3, 6, 12, \dots, 768$ dizisi verilsin.

Dizinin kaç terimi olduğunu bulalım.

$\frac{768}{3} = 256 = 2^{8}$ olduğundan $n - 1 = 8$ olur.

Dizinin $9$ terimi vardır.

İlk n terimin toplamı

Geometrik dizinin ilk $n$ teriminin toplamı $S_{n}$ olsun. $S_{n}$ ortak oranla çarpılıp kendisinden çıkarılırsa ortadaki bütün terimler sadeleşir ve yalnızca ilk terim ile $a_{1} r^{n}$ kalır: $S_{n} - r S_{n} = a_{1} - a_{1} r^{n}$ . Buradan $r \neq 1$ için şu formül çıkar:

S_{n} = a_{1} \cdot \frac{r^{n} - 1}{r - 1}

Ortak oran $1$ ise bütün terimler eşittir ve toplam $S_{n} = n \cdot a_{1}$ olur. Formüldeki kesir, $r < 1$ iken pay ve payda negatif çıksın diye $\frac{1 - r^{n}}{1 - r}$ olarak da yazılabilir; iki yazım aynı sonucu verir.

Toplam formülünün kullanımı

Toplam formülü ilk terim, ortak oran ve terim sayısıyla çalışır. Son terim verilmişse önce terim sayısı bulunur.

Örnek

$3, 6, 12, \dots$ dizisi verilsin.

İlk $8$ terimin toplamını bulalım.

$S_{8} = 3 \cdot \frac{2^{8} - 1}{2 - 1}$ olur.

$3 \cdot 255 = 765$ bulunur.

Örnek

$1 + 2 + 4 + \dots + 2^{9}$ toplamı verilsin.

Değerini bulalım.

Toplamda $10$ terim vardır, $a_{1} = 1$ ve $r = 2$ dir.

$S_{10} = 2^{10} - 1 = 1023$ bulunur.

Kesirli oranla toplam

Ortak oran $1$ den küçükken formülün $\frac{1 - r^{n}}{1 - r}$ biçimi hesabı kolaylaştırır. Terimler küçüldüğü için toplam, terim sayısı arttıkça belirli bir sayıya yaklaşır.

Örnek

$1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{32}$ toplamı verilsin.

Değerini bulalım.

Toplamda $6$ terim vardır ve $r = \frac{1}{2}$ dir: $S_{6} = \frac{1 - (\frac{1}{2})^{6}}{1 - \frac{1}{2}}$ .

$2 \cdot \frac{63}{64} = \frac{63}{32}$ bulunur; toplam $2$ ye çok yakındır.

Sonsuz geometrik toplam

Ortak oranın mutlak değeri $1$ den küçükse $r^{n}$ terimi sıfıra yaklaşır. Bu yüzden $| r | < 1$ olduğunda, terim sayısı sonsuza giderken toplam belirli bir sayıya ulaşır:

S = \frac{a_{1}}{1 - r}

Örnek

$1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \dots$ sonsuz toplamı verilsin.

Değerini bulalım.

$a_{1} = 1$ ve $r = \frac{1}{2}$ olduğundan $S = \frac{1}{1 - \frac{1}{2}}$ olur.

Sonuç $2$ dir.

Ortak oranın mutlak değeri $1$ ya da daha büyükse terimler küçülmez ve toplam sonsuza gider ya da bir değere yerleşmez. $1 + 2 + 4 + \dots$ toplamının sonlu bir değeri yoktur.

Devirli ondalık sayılar

Devirli ondalık sayılar aslında sonsuz geometrik toplamlardır. $0,333 \dots$ sayısı $\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + \dots$ toplamıdır; ilk terimi $\frac{3}{10}$ , ortak oranı $\frac{1}{10}$ dir.

Örnek

$0,3636 \dots$ devirli sayısı verilsin.

Sayıyı kesir olarak yazalım.

Toplam $\frac{36}{100} + \frac{36}{10000} + \dots$ olur; $a_{1} = \frac{36}{100}$ ve $r = \frac{1}{100}$ .

$S = \frac{36 / 100}{99 / 100} = \frac{36}{99} = \frac{4}{11}$ bulunur.

Bu yöntem, devirli sayıyı kesre çevirme kuralının neden doğru olduğunu da açıklar. Ayrıntılı kurallar için Devirli Ondalık Sayılar Nasıl Kesre Çevrilir? yazısına bakabilirsin.

Üç terim problemi

Geometrik dizi oluşturan üç sayı sorulduğunda terimleri $\frac{a}{r}$ , $a$ ve $a r$ olarak almak hesabı kısaltır; çünkü çarpımda ortak oran sadeleşir ve ortanca terim hemen bulunur.

Örnek

Geometrik dizi oluşturan üç pozitif sayının çarpımı $216$ , toplamı $21$ olsun.

Sayıları bulalım.

Çarpımdan $a^{3} = 216$ , yani $a = 6$ . Toplamdan $\frac{6}{r} + 6 + 6 r = 21$ , yani $2 r^{2} - 5 r + 2 = 0$ ve $r = 2$ ya da $r = \frac{1}{2}$ .

İki durumda da sayılar $3$ , $6$ ve $12$ olur.

Problem: bileşik faiz

Bileşik faizde her yılın sonundaki para, bir önceki yılın paranın faiz oranı kadar fazlasıdır. Bu yüzden yıl sonu tutarları ortak oranı $1 + \frac{faiz}{100}$ olan bir geometrik dizi oluşturur.

Örnek

$1000$ TL yıllık yüzde $10$ bileşik faizle yatırılıyor.

İlk üç yılın sonundaki tutarları bulalım.

Ortak oran $1,1$ dir; birinci yıl sonunda $1100$ TL, ikinci yıl sonunda $1210$ TL olur.

Üçüncü yıl sonunda $1000 \cdot {1,1}^{3} = 1331$ TL olur.

Paranın belirli bir tutara kaç yılda ulaşacağı ise logaritma ile bulunur; bunun için Logaritmik Denklemler Nasıl Çözülür? yazısına bakabilirsin.

Problem: bakteri üremesi

Sabit sürelerde bölünerek çoğalan canlıların sayısı geometrik dizi oluşturur. Her dönemde sayı iki katına çıkıyorsa ortak oran $2$ dir ve $n$ dönem sonraki sayı başlangıç sayısının $2^{n}$ katı olur.

Örnek

Bir bakteri her $20$ dakikada bir ikiye bölünüyor ve başlangıçta $1$ bakteri var.

İki saat sonra kaç bakteri olacağını bulalım.

İki saat $120$ dakikadır; bu sürede $6$ bölünme olur.

Bakteri sayısı $2^{6} = 64$ olur.

Problem: zıplayan top

Yere çarptıktan sonra her seferinde bir önceki yüksekliğin sabit bir kesri kadar yükselen top, geometrik dizinin klasik bir uygulamasıdır. Topun aldığı toplam yol ise sonsuz geometrik toplamla bulunur.

Örnek

$16$ metre yükseklikten bırakılan bir top her çarpmadan sonra bir önceki yüksekliğin $\frac{3}{4}$ ü kadar yükseliyor.

Üçüncü sıçramanın yüksekliğini ve topun durana kadar aldığı toplam yolu bulalım.

Sıçrama yükseklikleri $12$ , $9$ , $6,75$ metre olur; üçüncü sıçrama $16 \cdot (\frac{3}{4})^{3} = 6,75$ metredir.

Sıçramaların toplamı $\frac{12}{1 - \frac{3}{4}} = 48$ metredir; top her sıçramada hem çıkıp hem indiği için toplam yol $16 + 2 \cdot 48 = 112$ metre olur.

Problem: iç içe kareler

Bir karenin kenar orta noktaları birleştirilince alanı yarısı kadar olan yeni bir kare oluşur. İşlem tekrarlandıkça karelerin alanları ortak oranı $\frac{1}{2}$ olan bir geometrik dizi oluşturur.

Örnek

Kenarı $4$ birim olan bir karenin içine bu yolla sonsuz sayıda kare çiziliyor.

Bütün karelerin alanları toplamını bulalım.

Alanlar $16$ , $8$ , $4$ , $\dots$ olur; $a_{1} = 16$ ve $r = \frac{1}{2}$ .

Toplam $\frac{16}{1 - \frac{1}{2}} = 32$ birimkare olur.

Problem: yarılanma

Radyoaktif maddeler ve bazı ilaçların vücuttaki miktarı sabit sürelerde yarıya iner. Her yarılanma süresinin sonundaki miktarlar ortak oranı $\frac{1}{2}$ olan bir geometrik dizi oluşturur.

Örnek

Yarılanma süresi $5$ yıl olan bir maddeden $1600$ gram var.

$20$ yıl sonra kalan miktarı bulalım.

$20$ yılda $4$ yarılanma olur.

Kalan miktar $1600 \cdot (\frac{1}{2})^{4} = 100$ gram olur.

Geometrik dizinin logaritması

Pozitif terimli bir geometrik dizinin terimlerinin logaritması alınırsa bir aritmetik dizi elde edilir. Çarpma logaritmada toplamaya dönüştüğü için ortak oranla çarpmak, ortak farkı $\log r$ olan bir eklemeye dönüşür.

Örnek

$2, 4, 8, 16, \dots$ geometrik dizisi verilsin.

Terimlerin $2$ tabanında logaritmalarını inceleyelim.

Logaritmalar $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $\dots$ olur.

Bu, ortak farkı $\log_{2} 2 = 1$ olan bir aritmetik dizidir.

Bu bağlantı, katlanarak büyüyen verilerin logaritmik ölçekte düz bir çizgi gibi görünmesinin de nedenidir. Logaritmanın ayrıntıları için Logaritma Konu Anlatımı yazısına bakabilirsin.

Aritmetik ve geometrik dizi karşılaştırması

Özellik	Aritmetik dizi	Geometrik dizi
Adım	Aynı sayı eklenir	Aynı sayıyla çarpılır
Sabit	Ortak fark $d$	Ortak oran $r$
Genel terim	$a_{1} + (n - 1) d$	$a_{1} \cdot r^{n - 1}$
Orta terim	$2 b = a + c$	$b^{2} = a c$
Simetrik terimler	Toplamlar eşit	Çarpımlar eşit
Büyüme	Doğrusal	Üstel

Uzun vadede üstel büyüme her zaman doğrusal büyümeyi geçer. Her gün $100$ TL eklenen bir birikim ile her gün iki katına çıkan bir kuruş arasındaki fark, birkaç haftada çok büyük boyutlara ulaşır.

Sınavda geometrik dizi

Sınavda nasıl çıkar

İleri düzeyde (AYT) geometrik diziler; genel terim, iki terimi verilen dizi, geometrik ortalama, simetrik terimler, toplam formülü ve sonsuz toplam biçiminde karşına çıkabilir.

Faiz, nüfus ve zıplayan top gibi problemler de bu konuya dayanır.

Soruda iki terim verilmişse büyük sıralıyı küçük sıralıya bölerek ortak oranın kuvvetini bul. Çarpım soruluyorsa simetrik terim özelliğine, sonsuz toplam soruluyorsa önce ortak oranın mutlak değerinin $1$ den küçük olup olmadığına bak.

Sık yapılan hatalar

Hata	Doğrusu
$a_{n} = a_{1} \cdot r^{n}$ yazmak	$a_{n} = a_{1} \cdot r^{n - 1}$
$r^{2} = 9$ iken yalnız $r = 3$ almak	$r = - 3$ de olabilir
$\| r \| \geq 1$ iken sonsuz toplam formülünü kullanmak	Toplam sonlu değildir
$r = 1$ iken toplam formülünü kullanmak	$S_{n} = n \cdot a_{1}$
Zıplayan topta sıçramaları bir kez saymak	Çıkış ve iniş iki kez sayılır
Geometrik ortalamada $b = \frac{a + c}{2}$ yazmak	$b^{2} = a c$

Bu hataların çoğu aritmetik dizinin formüllerini geometrik diziye taşımaktan doğar. Toplama yerine çarpma, fark yerine oran ve katsayı yerine kuvvet düşünmek, iki dizi arasındaki geçişi doğru yapmayı sağlar.

Hap bilgi özeti

Geometrik dizide her adımda aynı sayıyla çarpılır.
Genel terimi $c \cdot r^{n}$ biçiminde olan her dizi geometriktir.

Sık sorulanlar

Geometrik dizi nedir?

Ardışık iki teriminin oranı hep aynı olan dizidir. Bu sabit orana ortak oran denir.

Geometrik dizinin genel terimi nedir?

a n eşittir a 1 çarpı r üzeri n eksi 1 dir. İlk terim ortak oranla n eksi 1 kez çarpılır.

Geometrik dizide ilk n terimin toplamı nasıl bulunur?

r 1 den farklıysa S n eşittir a 1 çarpı r üzeri n eksi 1 bölü r eksi 1 dir. r 1 ise toplam n çarpı a 1 olur.

Sonsuz geometrik toplam ne zaman vardır?

Ortak oranın mutlak değeri 1 den küçükse vardır ve a 1 bölü 1 eksi r ye eşittir.

Geometrik ortalama nedir?

İki pozitif sayının çarpımının kareköküdür. a, b, c geometrik dizi oluşturuyorsa b nin karesi a ile c nin çarpımına eşittir.

Devirli ondalık sayı geometrik diziyle nasıl kesre çevrilir?

Devirli sayı sonsuz bir geometrik toplam olarak yazılır ve a 1 bölü 1 eksi r formülü uygulanır. Örneğin 0.3636 devirli sayısı 4 bölü 11 dir.

Geometrik dizi ile aritmetik dizi arasındaki fark nedir?

Aritmetik dizide her adımda aynı sayı eklenir, geometrik dizide ise her adımda aynı sayıyla çarpılır. Bu yüzden aritmetik dizi doğrusal, geometrik dizi üstel büyür.

Kontrol listesi

Bunlar da ilgini çekebilir

Logaritma ve DizilerLogaritma Konu AnlatımıLogaritma nedir? Üslü ifadeden logaritmaya geçiş, tanım koşulları, temel değerler, onluk ve doğal logaritma, logaritma grafiği ve uygulamalar; çözümlü.

Logaritma ve DizilerDiziler Konu AnlatımıDizi nedir? Genel terim, dizi olma koşulu, sabit, artan ve azalan diziler, indirgemeli diziler, toplam sembolü ve kısmi toplamlar; çözümlü örneklerle.

Logaritma ve DizilerAritmetik Dizi Konu AnlatımıAritmetik dizi nedir? Ortak fark, genel terim, terim sayısı, aritmetik ortalama, simetrik terimler, ilk n terim toplamı ve günlük hayat problemleri; çözümlü.

Bu yazıyı paylaş

WhatsApp X