Denklem ve Parabol

Kökler Toplamı ve Kökler Çarpımı Nasıl Bulunur?

TYTAYT10 dakikalık okuma25 Eylül 2026

Kökler toplamı ve çarpımı: iki kök noktasını uzunluk ve dikdörtgen alan modelleriyle ilişkilendiren iki öğrenci

İkinci dereceden bir denklemin köklerini bulmadan onların toplamını ve çarpımını hesaplamak mümkündür: ikisi de doğrudan katsayılardan okunur. Bu bağıntılar, köklerle kurulan pek çok ifadeyi tek satırda hesaplamayı ve kökleri verilen denklemi hemen yazmayı sağlar. Bu yazıda kökler toplamı ve çarpımı formüllerini ve nedenlerini, köklerin kareleri, küpleri, tersleri ve farkıyla ilgili ifadeleri, kökleri verilen ya da türetilen denklemleri, parametreli soruları ve köklerin işaretlerini çözümlü örneklerle ele alıyoruz.

Kökler toplamı ve çarpımı formülleri

Önce şunları bil

Bu yazıyı daha rahat anlamak için ikinci dereceden denklemleri ve kök formülünü biliyor olman yeterli.

Temel bilgiler için İkinci Dereceden Denklemler Konu Anlatımı yazısına göz at.

$a x^{2} + b x + c = 0$ denkleminin kökleri $x_{1}$ ve $x_{2}$ olsun. Köklerin toplamı ve çarpımı, kökler hiç bulunmadan katsayılardan hesaplanır. Bu eşitliklere, onları ilk kez sistemli biçimde kullanan matematikçinin adıyla Vieta bağıntıları denir:

Bağıntı	Formül
Kökler toplamı	$x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$
Kökler çarpımı	$x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a}$

Kapaktaki öğrenciler bu iki bağıntıyı somut modellerle gösteriyor: toplam iki uzunluğun art arda eklenmesiyle, çarpım ise kenarları bu iki uzunluk olan dikdörtgenin alanıyla canlanıyor.

Hap bilgi

$x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$ ve $x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a}$

Toplamda eksi işareti vardır, çarpımda yoktur.

Formüller neden doğrudur?

Kökleri $x_{1}$ ve $x_{2}$ olan denklem, baş katsayı $a$ olmak üzere $a (x - x_{1}) (x - x_{2}) = 0$ biçiminde yazılabilir. Parantezler açılınca aşağıdaki eşitlik elde edilir:

a x^{2} - a (x_{1} + x_{2}) x + a x_{1} x_{2} = a x^{2} + b x + c

Aynı kuvvetlerin katsayıları eşitlenir: $x$ in katsayılarından $- a (x_{1} + x_{2}) = b$ , sabit terimlerden $a x_{1} x_{2} = c$ bulunur. İki formül de buradan doğrudan çıkar. Bu açıklama, formüllerin ezberlenmesi gereken kurallar değil, çarpanlara ayırmanın bir sonucu olduğunu gösterir.

Aynı sonuç kök formülünden de elde edilir: $\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}$ ile $\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}$ toplanınca karekökler birbirini götürür ve $- \frac{b}{a}$ kalır. Çarpılınca da iki kare farkı $b^{2} - Δ = 4 a c$ verir ve sonuç $\frac{c}{a}$ olur.

Temel örnek

Formülleri kullanmadan önce denklem standart biçime getirilir ve katsayılar işaretleriyle birlikte okunur. Eşitliğin iki tarafında terim varsa hepsi bir tarafa toplanmadan okunan katsayılar yanlış sonuç verir; bu yüzden ilk adım her zaman sağ tarafı sıfır yapmaktır.

Örnek

$2 x^{2} - 6 x + 4 = 0$ denklemi verilsin.

Kökler toplamını ve çarpımını bulup kökleri bularak kontrol edelim.

Toplam: $- \frac{- 6}{2} = 3$ . Çarpım: $\frac{4}{2} = 2$ .

Denklem $2 (x - 1) (x - 2) = 0$ olarak çarpanlarına ayrılır; kökler $1$ ve $2$ dir. Toplamları $3$ , çarpımları $2$ dir.

Dikkat

Toplamda eksi işaretini unutmak.

Kökler toplamı $- \frac{b}{a}$ dir; $\frac{b}{a}$ değil. Örnekte $\frac{b}{a} = - 3$ olurdu, bu da köklerin gerçek toplamının tersidir.

Bir kök biliniyorsa diğeri

Köklerden biri biliniyorsa diğerini bulmak için denklemi çözmeye gerek yoktur. Toplam formülünden bilinen kök çıkarılır ya da çarpım formülü bilinen köke bölünür. İki yol da aynı sonucu verir ve biri diğerinin kontrolü olarak kullanılabilir.

Örnek

$x^{2} - 7 x + 10 = 0$ denkleminin bir kökü $2$ dir.

Diğer kökü bulalım.

Toplamdan: $7 - 2 = 5$ .

Çarpımdan: $10 : 2 = 5$ . İki yol aynı sonucu verir.

Örnek

$3 x^{2} - x - 2 = 0$ denkleminin bir kökü $1$ dir.

Diğer kökü bulalım.

Çarpım $\frac{c}{a} = - \frac{2}{3}$ dir ve bir kök $1$ dir.

Diğer kök $- \frac{2}{3}$ dir. Toplamdan kontrol: $1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$ ve $- \frac{b}{a} = \frac{1}{3}$ dir.

Köklerin kareleri toplamı

Köklerle kurulan ifadelerin çoğu toplam ve çarpım cinsinden yazılabilir. Bu yazıda kısaca $S = x_{1} + x_{2}$ ve $P = x_{1} x_{2}$ gösterimleri kullanılacaktır. Karelerin toplamı için tam kare özdeşliğinden yararlanılır:

x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = S^{2} - 2 P

Örnek

$x^{2} - 5 x + 3 = 0$ denkleminin kökleri $x_{1}$ ve $x_{2}$ olsun.

$x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ değerini bulalım.

$S = 5$ ve $P = 3$ .

$x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 25 - 6 = 19$ .

Bu denklemin kökleri irrasyoneldir: $\frac{5 \pm \sqrt{13}}{2}$ . Kökleri bulup karelerini toplamak uzun bir işlemdir; formül ise sonucu tek satırda verir.

Köklerin terslerinin toplamı

Köklerin terslerinin toplamı payda eşitlenerek toplam ve çarpım cinsinden yazılır:

\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{x_{1} + x_{2}}{x_{1} x_{2}} = \frac{S}{P}

Örnek

$x^{2} - 5 x + 3 = 0$ denklemi verilsin.

Köklerin terslerinin toplamını bulalım.

$\frac{S}{P} = \frac{5}{3}$ .

Bu formül yalnızca köklerden hiçbiri sıfır değilse, yani $P \neq 0$ ise anlamlıdır. Sabit terimi sıfır olan bir denklemde köklerden biri $0$ dır ve tersi tanımsızdır.

Köklerin küpleri toplamı

Küplerin toplamı, küp toplamı özdeşliğinden ya da tam küp açılımından toplam ve çarpım cinsinden yazılır:

x_{1}^{3} + x_{2}^{3} = S^{3} - 3 P S

Örnek

$x^{2} - 5 x + 3 = 0$ denklemi verilsin.

Köklerin küpleri toplamını bulalım.

$S^{3} = 125$ ve $3 P S = 45$ .

$x_{1}^{3} + x_{2}^{3} = 125 - 45 = 80$ .

Bu örnek, bağıntıların asıl gücünü gösterir: kökler irrasyonel olduğu hâlde küplerinin toplamı bir tam sayıdır. Kökleri bulup küplerini almak hem uzun sürer hem de hata yapma olasılığını artırır; toplam ve çarpımla yapılan hesap ise yalnızca birkaç çarpma işlemidir.

Kareler toplamından parametre bulmak

Köklerle kurulan bir ifadenin değeri verilmişse ifade $S$ ve $P$ cinsinden yazılır ve parametre bu denklemden bulunur. Sonra bulunan değerler için köklerin gerçekten var olduğu diskriminantla denetlenir.

Örnek

$x^{2} - m x + 4 = 0$ denkleminin kökleri için $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 17$ dir.

$m$ yi bulalım.

$S = m$ ve $P = 4$ : $m^{2} - 8 = 17$ , yani $m^{2} = 25$ ve $m = \pm 5$ .

İki değer için de $Δ = 25 - 16 = 9 > 0$ dır; kökler gerçektir.

Kökler arasındaki fark

Köklerin farkının karesi de toplam ve çarpımla yazılır: $(x_{1} - x_{2})^{2} = S^{2} - 4 P$ . Karekök alınınca kökler arasındaki uzaklık bulunur. Bu ifade, baş katsayısı $1$ olan denklemde diskriminanta eşittir.

Örnek

$x^{2} - 5 x + 3 = 0$ denklemi verilsin.

Kökler arasındaki farkın mutlak değerini bulalım.

$S^{2} - 4 P = 25 - 12 = 13$ .

$| x_{1} - x_{2} | = \sqrt{13}$ .

Diğer simetrik ifadeler

Kökler yer değiştirdiğinde değişmeyen ifadelere simetrik ifade denir ve her simetrik ifade $S$ ile $P$ cinsinden yazılabilir. En sık karşılaşılanlar aşağıdadır:

İfade	$S$ ve $P$ ile	$x^{2} - 5 x + 3 = 0$ için
$x_{1}^{2} x_{2} + x_{1} x_{2}^{2}$	$P \cdot S$	$15$
$\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}}$	$\frac{S^{2} - 2 P}{P}$	$\frac{19}{3}$
$(x_{1} + 1) (x_{2} + 1)$	$P + S + 1$	$9$
$(x_{1} - 2) (x_{2} - 2)$	$P - 2 S + 4$	$- 3$

Böyle bir ifadeyle karşılaşınca yapılacak iş, ifadeyi açıp içinde $x_{1} + x_{2}$ ve $x_{1} x_{2}$ parçalarını aramaktır. Parantezli ifadeler açıldığında bu parçalar kendiliğinden ortaya çıkar. Simetrik olmayan bir ifade, örneğin yalnızca $x_{1}$ in karesi, bu yolla hesaplanamaz; o durumda kökleri bulmak gerekir.

Kökleri verilen denklemi yazmak

Kökleri bilinen bir denklem, toplam ve çarpım kullanılarak doğrudan yazılır. Baş katsayısı $1$ olan denklem şudur:

x^{2} - S x + P = 0

Örnek

Kökleri $3$ ve $- 4$ olan denklem istensin.

Denklemi yazalım.

$S = - 1$ ve $P = - 12$ .

$x^{2} + x - 12 = 0$ . Kontrol: $(x - 3) (x + 4) = x^{2} + x - 12$ .

Baş katsayısı $1$ olmayan bir denklem istenirse bu denklem istenen sayıyla çarpılır. Kökler değişmez, çünkü denklemin iki tarafını sıfırdan farklı bir sayıyla çarpmak çözüm kümesini etkilemez.

Kökleri türetilen denklem

Bazı sorularda verilen denklemin köklerinden türetilen sayıları kök kabul eden yeni bir denklem istenir. Yeni köklerin toplamı ve çarpımı eski $S$ ve $P$ cinsinden hesaplanır.

Örnek

$x^{2} - 5 x + 3 = 0$ denkleminin kökleri $x_{1}$ ve $x_{2}$ dir.

Kökleri $2 x_{1}$ ve $2 x_{2}$ olan denklemi yazalım.

Yeni toplam $2 S = 10$ , yeni çarpım $4 P = 12$ .

$x^{2} - 10 x + 12 = 0$ .

Örnek

Aynı denklem verilsin.

Kökleri $x_{1} + 1$ ve $x_{2} + 1$ olan denklemi yazalım.

Yeni toplam $S + 2 = 7$ , yeni çarpım $P + S + 1 = 9$ .

$x^{2} - 7 x + 9 = 0$ .

Köklerin kareleri kök olan denklem

Kökleri $x_{1}^{2}$ ve $x_{2}^{2}$ olan denklemi yazmak için yeni köklerin toplamı ve çarpımı hesaplanır. Toplam, kareler toplamıdır; çarpım ise eski çarpımın karesidir.

Örnek

$x^{2} - 5 x + 3 = 0$ denkleminin kökleri $x_{1}$ ve $x_{2}$ dir.

Kökleri $x_{1}^{2}$ ve $x_{2}^{2}$ olan denklemi yazalım.

Yeni toplam $S^{2} - 2 P = 19$ , yeni çarpım $P^{2} = 9$ .

$x^{2} - 19 x + 9 = 0$ .

Köklerin tersleri kök olan denklem

Kökleri $\frac{1}{x_{1}}$ ve $\frac{1}{x_{2}}$ olan denklemin katsayıları, ilk denklemin katsayılarının ters sırada yazılmasıyla elde edilir. Bunun nedeni, $x$ yerine $\frac{1}{x}$ yazılıp paydadan kurtulunca katsayıların yer değiştirmesidir.

Örnek

$x^{2} - 5 x + 3 = 0$ denklemi verilsin.

Kökleri bu denklemin köklerinin tersleri olan denklemi yazalım.

Yeni toplam $\frac{S}{P} = \frac{5}{3}$ , yeni çarpım $\frac{1}{P} = \frac{1}{3}$ .

$x^{2} - \frac{5}{3} x + \frac{1}{3} = 0$ , yani $3 x^{2} - 5 x + 1 = 0$ . Katsayılar $1$ , $- 5$ , $3$ ün ters sırasıdır.

Toplam ve çarpımdan katsayı bulmak

Denklemin katsayıları bilinmiyor ama kökler toplamı ve çarpımı biliniyorsa katsayılar doğrudan yazılır. Baş katsayı $1$ olduğunda $b$ toplamın ters işaretlisi, $c$ ise çarpımın kendisidir.

Örnek

$x^{2} + a x + b = 0$ denkleminin kökler toplamı $4$ , kökler çarpımı $- 5$ tir.

$a$ ve $b$ yi bulalım.

$- a = 4$ , yani $a = - 4$ . $b = - 5$ .

Denklem $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ dır; kökleri $5$ ve $- 1$ dir.

Kökler toplamından parametre bulmak

Denklemde bir parametre varsa ve kökler toplamı ya da çarpımı verilmişse formül parametre için doğrudan bir denklem verir.

Örnek

$x^{2} - (m + 2) x + 2 m - 1 = 0$ denkleminin kökler toplamı $5$ tir.

$m$ yi bulalım.

$S = m + 2 = 5$ , yani $m = 3$ .

Denklem $x^{2} - 5 x + 5 = 0$ olur. Diskriminantı $25 - 20 = 5 > 0$ olduğu için gerçekten iki gerçek kökü vardır.

Dikkat

Parametreyi bulduktan sonra köklerin varlığını denetlememek.

Kökler toplamı formülü, kökler gerçek olmasa da cebirsel olarak çalışır. Soru gerçek kökler istiyorsa bulunan parametre için diskriminantın negatif olmadığı ayrıca kontrol edilmelidir.

Kökler arasında bir bağıntı verildiğinde

Kökler arasında bir ilişki verilmişse bu ilişki toplam formülüyle birlikte kullanılarak kökler bulunur, sonra çarpım formülünden parametre hesaplanır.

Örnek

$x^{2} - 9 x + m = 0$ denkleminin bir kökü diğerinin iki katıdır.

Kökleri ve $m$ yi bulalım.

Kökler $k$ ve $2 k$ olsun: toplam $3 k = 9$ , yani $k = 3$ . Kökler $3$ ve $6$ dır.

$m = P = 18$ .

Örnek

$x^{2} - 7 x + m = 0$ denkleminin kökleri arasındaki fark $3$ tür.

$m$ yi bulalım.

$x_{1} + x_{2} = 7$ ve $x_{1} - x_{2} = 3$ ; buradan $x_{1} = 5$ ve $x_{2} = 2$ .

$m = 5 \cdot 2 = 10$ .

Eşit kökler

Denklemin kökleri eşitse, yani çakışıksa, iki kök de toplamın yarısına eşittir ve çarpım bu değerin karesidir. Bu gözlem, diskriminantı sıfıra eşitlemenin yanında ikinci bir çözüm yolu verir.

Örnek

$x^{2} - 6 x + m = 0$ denkleminin kökleri eşittir.

$m$ yi bulalım.

Toplam $6$ olduğu için iki kök de $3$ tür.

$m = P = 3 \cdot 3 = 9$ . Kontrol: $Δ = 36 - 36 = 0$ .

Tam sayı kökler

Köklerin tam sayı olması istendiğinde toplam sabitse kökler, toplamı bu sayıya eşit olan tam sayı çiftleri arasından seçilir. Her çift bir çarpım, yani bir parametre değeri verir.

Örnek

$x^{2} - 8 x + m = 0$ denkleminin kökleri pozitif tam sayılardır.

$m$ nin alabileceği değerlerin sayısını bulalım.

Toplamı $8$ olan pozitif tam sayı çiftleri: $1$ ile $7$ , $2$ ile $6$ , $3$ ile $5$ , $4$ ile $4$ .

Çarpımlar $7$ , $12$ , $15$ ve $16$ dır; $m$ nin $4$ değeri vardır.

Köklerin işaretleri

Kökler bulunmadan işaretleri de belirlenebilir. Çarpım, köklerin aynı mı ters mi işaretli olduğunu söyler; aynı işaretliyse toplam bu ortak işareti verir. Önce diskriminantla gerçek köklerin varlığı kontrol edilmelidir.

Çarpım $P$	Toplam $S$	Kökler
Pozitif	Pozitif	İkisi de pozitif
Pozitif	Negatif	İkisi de negatif
Negatif	Herhangi	Ters işaretli
Sıfır	Herhangi	Biri sıfır

Örnek

$x^{2} + 3 x - 10 = 0$ denklemi verilsin.

Köklerin işaretlerini bulalım.

$P = - 10 < 0$ ; kökler ters işaretlidir.

$S = - 3 < 0$ olduğu için negatif kökün mutlak değeri daha büyüktür. Gerçekten kökler $2$ ve $- 5$ tir.

İşaret tablosu yalnızca gerçek kökler için anlamlıdır. Çarpım ve toplam pozitif olsa bile diskriminant negatifse denklemin gerçek kökü yoktur; bu yüzden işaret sorularında ilk adım her zaman diskriminantı kontrol etmektir.

Simetrik ve ters kökler

Köklerin birbirinin ters işaretlisi olması, yani $x_{1} = - x_{2}$ olması toplamın sıfır olması demektir; bu da $b = 0$ koşulunu verir. Köklerin birbirinin çarpmaya göre tersi olması ise çarpımın $1$ olması, yani $c = a$ demektir.

Örnek

$x^{2} + (m - 3) x - 4 = 0$ denkleminin kökleri birbirinin ters işaretlisidir.

$m$ yi ve kökleri bulalım.

Toplam sıfır olmalıdır: $m - 3 = 0$ , yani $m = 3$ .

Denklem $x^{2} - 4 = 0$ olur; kökler $2$ ve $- 2$ dir.

Örnek

$2 x^{2} + 5 x + m = 0$ denkleminin kökleri birbirinin çarpmaya göre tersidir.

$m$ yi bulalım.

Çarpım $1$ olmalıdır: $\frac{m}{2} = 1$ , yani $m = 2$ .

Denklem $2 x^{2} + 5 x + 2 = 0$ olur ve kökler $- \frac{1}{2}$ ile $- 2$ dir; çarpımları gerçekten $1$ dir.

Toplam ve çarpımdan iki sayı bulmak

Toplamı ve çarpımı bilinen iki sayı, $x^{2} - S x + P = 0$ denkleminin kökleridir. Bu gözlem, uzunluk ve alan problemlerini doğrudan bir denkleme çevirir.

Örnek

Bir dikdörtgenin çevresi $20$ santimetre, alanı $24$ santimetrekaredir.

Kenar uzunluklarını bulalım.

Kenarların toplamı yarı çevredir: $10$ . Çarpımları alandır: $24$ .

Kenarlar $x^{2} - 10 x + 24 = 0$ denkleminin kökleridir: $(x - 4) (x - 6) = 0$ . Kenarlar $4$ ve $6$ santimetredir.

Kapaktaki modelin söylediği de budur: iki uzunluğun art arda dizilmesi toplamı, bu uzunluklarla kurulan dikdörtgenin alanı çarpımı verir. İkisi birlikte bilindiğinde uzunlukların kendisi de bulunur.

Üçüncü dereceden denklemlere uzantı

Vieta bağıntıları daha yüksek dereceli denklemlerde de geçerlidir. $a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$ denkleminin kökleri $x_{1}$ , $x_{2}$ ve $x_{3}$ ise:

Bağıntı	Formül
$x_{1} + x_{2} + x_{3}$	$- \frac{b}{a}$
$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3}$	$\frac{c}{a}$
$x_{1} x_{2} x_{3}$	$- \frac{d}{a}$

Örnek

$x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 6 = 0$ denklemi verilsin.

Bağıntıları hesaplayıp köklerle karşılaştıralım.

Toplam $6$ , ikili çarpımlar toplamı $11$ , çarpım $6$ .

Kökler $1$ , $2$ ve $3$ tür: $1 + 2 + 3 = 6$ , $2 + 3 + 6 = 11$ ve $1 \cdot 2 \cdot 3 = 6$ .

Formülleri doğru hatırlamanın yolu

Kökler toplamı ve çarpımı formüllerinde en çok karıştırılan şey işaretlerdir. Bunları hatırlamanın güvenilir yolu, kökleri bilinen küçük bir denklemi zihinde açmaktır. Kökleri $1$ ve $2$ olan denklem $(x - 1) (x - 2) = x^{2} - 3 x + 2 = 0$ dır.

Bu denklemde köklerin toplamı $3$ , çarpımı $2$ dir. Katsayılar ise $a = 1$ , $b = - 3$ , $c = 2$ dir. Toplamın $3$ çıkması için $- \frac{b}{a}$ yazılması gerektiği, çarpımın $2$ çıkması için ise $\frac{c}{a}$ nin yeterli olduğu hemen görülür. Birkaç saniyelik bu deneme, formülü yanlış hatırlamaktan doğan hataların tamamını önler.

Sınavda kökler toplamı ve çarpımı

Sınavda nasıl çıkar

Temel düzeyde (TYT) kökler toplamı ve çarpımı, köklerin kareleri toplamı ve kökleri verilen denklemi yazma biçiminde karşına çıkabilir.

İleri düzeyde (AYT) kökleri türetilen denklemler, parametreli sorular, köklerin işaretleri ve üçüncü dereceden denklemlerde Vieta bağıntıları da sorulabilir.

Soru köklerle kurulmuş bir ifade istiyorsa kökleri bulmaya çalışma. İfadeyi açıp toplam ve çarpım parçalarını bul; kökler irrasyonel olsa bile sonuç çoğu zaman tam sayı ya da basit bir kesir çıkar.

Sık yapılan hatalar

Hata	Doğrusu
Toplamı $\frac{b}{a}$ almak	Toplam $- \frac{b}{a}$
Çarpımı $- \frac{c}{a}$ almak	Çarpım $\frac{c}{a}$
Kareler toplamını $S^{2}$ sanmak	$S^{2} - 2 P$
Standart biçime getirmeden katsayı okumak	Önce bir tarafa toplanır
Parametre bulunca köklerin varlığına bakmamak	Diskriminant denetlenir
Üçüncü derecede çarpımın işaretini karıştırmak	Çarpım $- \frac{d}{a}$

Bu hataların çoğu işaretlerle ilgilidir. Formülü doğru hatırlayıp hatırlamadığını denetlemenin en hızlı yolu, kökleri bilinen küçük bir denklemde, örneğin $(x - 1) (x - 2) = 0$ da, formülü denemektir.

Hap bilgi özeti

$x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$ ve $x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a}$
Toplamda eksi işareti vardır, çarpımda yoktur.

Sık sorulanlar

Kökler toplamı nasıl bulunur?

ax kare artı bx artı c eşittir sıfır denkleminde kökler toplamı eksi b bölü a dır. Kökleri bulmaya gerek yoktur.

Kökler çarpımı nasıl bulunur?

Kökler çarpımı c bölü a dır. Çarpım negatifse kökler ters işaretlidir.

Köklerin kareleri toplamı nasıl hesaplanır?

Kökler toplamının karesinden kökler çarpımının iki katı çıkarılır. Toplamı 5, çarpımı 3 olan köklerin kareleri toplamı 19 dur.

Kökleri verilen denklem nasıl yazılır?

Kökler toplamı ve çarpımı hesaplanır. Baş katsayısı 1 olan denklem x kare eksi toplam çarpı x artı çarpım eşittir sıfırdır.

Köklerin işaretleri kökleri bulmadan nasıl anlaşılır?

Çarpım negatifse kökler ters işaretlidir. Çarpım pozitifse kökler aynı işaretlidir ve toplamın işareti bu ortak işareti verir.

Vieta bağıntıları üçüncü dereceden denklemlerde geçerli mi?

Evet. Kökler toplamı eksi b bölü a, ikili çarpımlar toplamı c bölü a, kökler çarpımı eksi d bölü a dır.

Kontrol listesi

Bunlar da ilgini çekebilir

Denklem ve Parabolİkinci Dereceden Denklemler Konu Anlatımıİkinci dereceden denklem nasıl çözülür? Çarpanlara ayırma, tam kareye tamamlama, kök formülü, diskriminant, özel biçimler, köklü ve kesirli denklemler; çözümlü.

Denklem ve ParabolDiskriminant Nedir? Delta Nasıl Hesaplanır?Diskriminant nedir, delta nasıl hesaplanır? Kök sayısı, çakışık kök, rasyonel kök, parametreli sorular, grafik yorumu ve her x için pozitiflik koşulu; çözümlü.

Denklem ve ParabolParabol Konu AnlatımıParabol nedir? Kolların yönü, simetri ekseni, tepe noktası, eksen kesişimleri, üç denklem biçimi, en büyük ve en küçük değer ve problemler; çözümlü.

Bu yazıyı paylaş

✕