Denklem ve Parabol

İkinci Dereceden Denklemler Konu Anlatımı

Q: İkinci dereceden denklem nedir?

a sıfırdan farklı olmak üzere ax kare artı bx artı c eşittir sıfır biçimindeki denklemdir. En fazla iki gerçek kökü vardır.

Q: İkinci dereceden denklem nasıl çözülür?

Çarpanlara ayrılabiliyorsa çarpanlar sıfıra eşitlenir. Ayrılamıyorsa tam kareye tamamlanır ya da kök formülü kullanılır.

Q: Kök formülü nedir?

x, eksi b artı eksi karekök delta bölü 2a dır. Delta, b kare eksi 4ac ye eşittir.

Q: Denklemin gerçek kökü olmadığı nasıl anlaşılır?

Diskriminant negatifse gerçek kök yoktur. Grafikte bu, parabolün x eksenini hiç kesmemesi demektir.

Q: Köklü denklemlerde neden kontrol gerekir?

İki tarafın karesi alınınca ilk denklemi sağlamayan sahte kökler ortaya çıkabilir. Her kök ilk denklemde denenmelidir.

Q: Kökleri verilen denklem nasıl yazılır?

Kökler toplamı ve çarpımı bulunur. Baş katsayısı 1 olan denklem x kare eksi toplam çarpı x artı çarpım eşittir sıfırdır.

Q: İkinci dereceden bir denklemin kaç kökü olabilir?

En fazla iki gerçek kökü olabilir. Diskriminant pozitifse iki, sıfırsa bir, negatifse hiç gerçek kök yoktur.

TYTAYT10 dakikalık okuma25 Eylül 2026

İkinci dereceden denklemler: yatay bir çubuğu iki noktada kesen esnek bir parabol modeli kuran iki öğrenci

İkinci dereceden denklemler, bilinmeyenin karesini içeren denklemlerdir ve cebirin en çok kullanılan araçlarından biridir. Alan, hız ve kâr problemleri çoğu zaman bu tür bir denkleme dönüşür. Bu yazıda denklemin standart biçimini, özel biçimlerin hızlı çözümünü, çarpanlara ayırmayı, tam kareye tamamlamayı, kök formülünü, diskriminantın rolünü, grafikle bağlantıyı, değişken değiştirmeyi, kesirli ve köklü denklemleri ve denklem kurma problemlerini çözümlü örneklerle ele alıyoruz.

İkinci dereceden denklem nedir?

Önce şunları bil

Bu yazıyı daha rahat anlamak için birinci dereceden denklemleri ve çarpanlara ayırmayı biliyor olman yeterli.

Temel bilgiler için Birinci Dereceden Denklemler Konu Anlatımı PDF ve Polinomlarda Çarpanlara Ayırma yazılarına göz at.

$a$ , $b$ ve $c$ gerçek sayılar ve $a \neq 0$ olmak üzere aşağıdaki biçimde yazılabilen denklemlere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir:

a x^{2} + b x + c = 0

$a$ sıfır olsaydı $x^{2}$ li terim kaybolur ve denklem birinci dereceden olurdu. Bu yüzden $a \neq 0$ koşulu tanımın ayrılmaz parçasıdır. Denklemi sağlayan $x$ değerlerine denklemin kökleri, köklerin kümesine de çözüm kümesi denir.

Hap bilgi

$a x^{2} + b x + c = 0$ ve $a \neq 0$ .

İkinci dereceden bir denklemin en fazla iki gerçek kökü vardır.

Bir sayının kök olup olmadığını denetlemek

Bir sayının denklemin kökü olup olmadığını anlamak için denklemi çözmeye gerek yoktur: sayı denklemde yerine yazılır. Sonuç sıfırsa sayı köktür, değilse kök değildir.

Örnek

$2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$ denklemi verilsin.

$3$ ve $- 1$ sayılarının kök olup olmadığını inceleyelim.

$x = 3$ için $18 - 15 - 3 = 0$ ; $3$ bir köktür.

$x = - 1$ için $2 + 5 - 3 = 4$ ; $- 1$ kök değildir.

Standart biçim ve katsayılar

Bir denklem çözülmeden önce bütün terimler bir tarafa toplanıp standart biçime getirilir. Katsayılar ancak bu biçimde doğru okunur; eksik terimlerin katsayısı sıfırdır.

Denklem	Standart biçim	$a$ , $b$ , $c$
$3 x^{2} - 5 = 0$	$3 x^{2} + 0 x - 5 = 0$	$3$ , $0$ , $- 5$
$x^{2} = 4 x$	$x^{2} - 4 x = 0$	$1$ , $- 4$ , $0$
$2 x^{2} = 7 - x$	$2 x^{2} + x - 7 = 0$	$2$ , $1$ , $- 7$

Dikkat

Denklemi standart biçime getirmeden katsayı okumak.

$2 x^{2} = 7 - x$ denkleminde $b = - 1$ ve $c = 7$ değildir. Terimler sol tarafa geçince işaret değiştirir: $b = 1$ ve $c = - 7$ olur.

x² = k biçimindeki denklemler

Denklem yalnızca bir kare ve bir sabitten oluşuyorsa iki tarafın karekökü alınır. Karekök alınırken hem pozitif hem negatif kök yazılmalıdır, çünkü bir sayının karesi ile tersinin karesi aynıdır.

Örnek

$x^{2} = 9$ , $x^{2} = - 4$ ve $(x - 1)^{2} = 16$ denklemleri verilsin.

Çözüm kümelerini bulalım.

$x^{2} = 9$ için $x = 3$ ya da $x = - 3$ .

$x^{2} = - 4$ denkleminin gerçek kökü yoktur; hiçbir gerçek sayının karesi negatif değildir.

$(x - 1)^{2} = 16$ için $x - 1 = \pm 4$ ; $x = 5$ ya da $x = - 3$ .

Sabit terimi olmayan denklemler

$c = 0$ ise denklem $a x^{2} + b x = 0$ biçimindedir ve $x$ ortak çarpan olarak paranteze alınır. Köklerden biri her zaman $0$ dır.

Örnek

$2 x^{2} - 6 x = 0$ denklemi verilsin.

Denklemi çözelim.

$2 x (x - 3) = 0$ .

$x = 0$ ya da $x = 3$ . Çözüm kümesi ${0, 3}$ .

Dikkat

İki tarafı $x$ e bölmek.

$2 x^{2} = 6 x$ denkleminde iki taraf $x$ e bölünürse $2 x = 6$ bulunur ve $x = 0$ kökü kaybolur. Bilinmeyen içeren bir ifadeye bölmek yerine ortak çarpan alınmalıdır.

Birinci dereceden terimi olmayan denklemler

$b = 0$ ise denklem $a x^{2} + c = 0$ biçimindedir ve $x^{2}$ yalnız bırakılır. $- \frac{c}{a}$ pozitifse iki kök, sıfırsa tek kök, negatifse gerçek kök yoktur.

Örnek

$x^{2} - 7 = 0$ ve $3 x^{2} + 12 = 0$ denklemleri verilsin.

Çözüm kümelerini bulalım.

$x^{2} = 7$ için $x = \sqrt{7}$ ya da $x = - \sqrt{7}$ .

$3 x^{2} = - 12$ için $x^{2} = - 4$ ; gerçek kök yoktur.

Çarpanlara ayırarak çözmek

İfade çarpanlarına ayrılabiliyorsa en hızlı yol budur. Bir çarpım sıfırsa çarpanlardan en az biri sıfırdır; bu yüzden her çarpan ayrı ayrı sıfıra eşitlenir.

Örnek

$x^{2} - x - 6 = 0$ denklemi verilsin.

Denklemi çarpanlara ayırarak çözelim.

Çarpımı $- 6$ , toplamı $- 1$ olan sayılar $- 3$ ve $2$ dir: $(x - 3) (x + 2) = 0$ .

$x = 3$ ya da $x = - 2$ . Çözüm kümesi ${- 2, 3}$ .

Örnek

$2 x^{2} + 5 x - 3 = 0$ denklemi verilsin.

Denklemi çözelim.

Çapraz çarpımla: $(2 x - 1) (x + 3) = 0$ .

$x = \frac{1}{2}$ ya da $x = - 3$ .

Katsayıları kesirli denklemler

Katsayılar kesirliyse denklem önce paydaların ortak katıyla çarpılır. Denklemin her iki tarafı sıfırdan farklı aynı sayıyla çarpılınca kökler değişmez; yalnızca hesap kolaylaşır.

Örnek

$\frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x - \frac{1}{6} = 0$ denklemi verilsin.

Denklemi çözelim.

İki taraf $6$ ile çarpılır: $3 x^{2} - 2 x - 1 = 0$ .

$(3 x + 1) (x - 1) = 0$ ; kökler $1$ ve $- \frac{1}{3}$ dir.

Tam kareye tamamlama

Çarpanlara ayrılamayan denklemlerde ifade bir tam kareye tamamlanır. $x^{2} + b x$ ifadesine $(\frac{b}{2})^{2}$ eklenince $(x + \frac{b}{2})^{2}$ elde edilir; denklemin dengesi bozulmasın diye aynı sayı diğer tarafa da eklenir.

Örnek

$x^{2} + 6 x + 2 = 0$ denklemi verilsin.

Tam kareye tamamlayarak çözelim.

$x^{2} + 6 x = - 2$ . İki tarafa $(\frac{6}{2})^{2} = 9$ eklenir: $x^{2} + 6 x + 9 = 7$ .

$(x + 3)^{2} = 7$ , yani $x + 3 = \pm \sqrt{7}$ .

$x = - 3 + \sqrt{7}$ ya da $x = - 3 - \sqrt{7}$ .

Tam kareye tamamlama yalnızca bir çözüm yöntemi değildir; kök formülünün de, parabolün tepe noktasının da kaynağıdır. Bu yüzden adımlarını anlamak, formülü ezberlemekten daha değerlidir.

Kök formülü

Genel denklem $a x^{2} + b x + c = 0$ tam kareye tamamlanırsa her ikinci dereceden denklemi çözen formül elde edilir. $Δ = b^{2} - 4 a c$ olmak üzere kökler şunlardır:

x = \frac{- b \pm \sqrt{Δ}}{2 a}

Örnek

$x^{2} - 4 x + 1 = 0$ denklemi verilsin.

Kök formülüyle çözelim.

$a = 1$ , $b = - 4$ , $c = 1$ . $Δ = 16 - 4 = 12$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2} = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2} = 2 \pm \sqrt{3}$ .

Dikkat

Formülde $- b$ yi yanlış işaretle yazmak.

$b = - 4$ ise $- b = 4$ tür. Katsayının işaretini parantez içinde yazmak, $- (- 4)$ gibi ifadelerde işaret hatasını önler.

Kök formülü nereden gelir?

Kök formülü, genel denklemin tam kareye tamamlanmasıyla elde edilir. Adımları izlemek, formülü unutulsa bile yeniden kurmayı sağlar.

Adım	İşlem
1	İki taraf $a$ ya bölünür: $x^{2} + \frac{b}{a} x = - \frac{c}{a}$
2	İki tarafa $\frac{b^{2}}{4 a^{2}}$ eklenir
3	Sol taraf tam karedir: $(x + \frac{b}{2 a})^{2} = \frac{b^{2} - 4 a c}{4 a^{2}}$
4	Karekök alınır ve $x$ yalnız bırakılır

Son adımda karekökün içinde $b^{2} - 4 a c$ kalır. Bu yüzden diskriminant formülün tam kalbindedir: negatifse karekök gerçek sayılarda alınamaz ve denklemin gerçek kökü yoktur.

b çift olduğunda kısa formül

$b$ katsayısı çift olduğunda $b = 2 b'$ yazılır ve formül sadeleşir. Bu kısa biçim, hem hesabı küçültür hem de sonucu doğrudan sade hâlde verir:

x = \frac{- b' \pm \sqrt{b'^{2} - a c}}{a}

Örnek

$x^{2} - 4 x + 1 = 0$ denklemi verilsin.

Kısa formülle çözelim.

$b = - 4$ olduğu için $b' = - 2$ dir.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 1}}{1} = 2 \pm \sqrt{3}$ ; uzun formülle bulunan sonuçla aynıdır.

Köklü sonuçlar da denklemde yerine yazılarak kontrol edilebilir: $(2 + \sqrt{3})^{2} - 4 (2 + \sqrt{3}) + 1 = 7 + 4 \sqrt{3} - 8 - 4 \sqrt{3} + 1 = 0$ .

Diskriminant ve kök sayısı

Kök formülündeki $Δ = b^{2} - 4 a c$ sayısına diskriminant denir. Karekökün içindeki bu sayının işareti, denklemin kaç gerçek kökü olduğunu belirler.

Diskriminant	Gerçek kök sayısı
$Δ > 0$	İki farklı kök
$Δ = 0$	İki eşit kök, yani tek kök
$Δ < 0$	Gerçek kök yok

Ayrıntısı Diskriminant Nedir? Delta Nasıl Hesaplanır? yazısında anlatılıyor.

Gerçek kökü olmayan bir denklem

Her ikinci dereceden denklemin gerçek kökü yoktur. Diskriminant negatif çıktığında tam kareye tamamlama bunun nedenini açıkça gösterir: bir kare, negatif bir sayıya eşitlenmiş olur.

Örnek

$x^{2} + 2 x + 5 = 0$ denklemi verilsin.

Denklemin gerçek kökü olup olmadığını inceleyelim.

$Δ = 4 - 20 = - 16$ ; diskriminant negatiftir.

Tam kareye tamamlanınca $(x + 1)^{2} = - 4$ bulunur. Hiçbir gerçek sayının karesi negatif olmadığı için çözüm kümesi boştur.

Bu durumda parabol $x$ ekseninin tamamen üstünde kalır. Denklemin gerçek kökünün olmaması, fonksiyonun hiçbir noktada sıfır değerini almaması demektir.

Kökler ile katsayılar arasındaki bağıntı

Denklemin kökleri $x_{1}$ ve $x_{2}$ ise köklerin toplamı ve çarpımı, kökler bulunmadan katsayılardan hesaplanabilir:

Bağıntı	Değer
$x_{1} + x_{2}$	$- \frac{b}{a}$
$x_{1} \cdot x_{2}$	$\frac{c}{a}$

Örnek

$x^{2} - x - 6 = 0$ denklemi verilsin.

Kökler toplamını ve çarpımını hem katsayılardan hem köklerden bulalım.

Katsayılardan: toplam $1$ , çarpım $- 6$ .

Köklerden: $3 + (- 2) = 1$ ve $3 \cdot (- 2) = - 6$ .

Ayrıntısı Kökler Toplamı ve Kökler Çarpımı Nasıl Bulunur? yazısında.

Grafikle bağlantı

$a x^{2} + b x + c = 0$ denkleminin kökleri, $y = a x^{2} + b x + c$ parabolünün $x$ eksenini kestiği noktaların yatay konumlarıdır. Kapaktaki esnek çubuk da bunu gösterir: kemer yatay çubuğu iki noktada keser ve bu iki nokta denklemin kökleridir.

y = x² − x − 6 parabolü x eksenini köklerde keser

Grafik, kök sayısını da gösterir: parabol ekseni iki noktada kesiyorsa iki kök, eksene teğetse tek kök, ekseni hiç kesmiyorsa gerçek kök yoktur. Parabolün ayrıntısı Parabol Konu Anlatımı yazısında.

Değişken değiştirme

Bazı denklemler ikinci dereceden değildir ama bir parçası yeni bir değişkenle gösterilince ikinci dereceden olur. En sık karşılaşılan durum, yalnızca $x^{4}$ ve $x^{2}$ içeren denklemlerdir.

Örnek

$x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0$ denklemi verilsin.

Denklemi çözelim.

$x^{2} = t$ yazılır: $t^{2} - 13 t + 36 = 0$ , yani $(t - 4) (t - 9) = 0$ .

$t = 4$ için $x = \pm 2$ ; $t = 9$ için $x = \pm 3$ . Çözüm kümesi ${- 3, - 2, 2, 3}$ .

Dikkat

Yeni değişkenin kökünü asıl değişkenin kökü sanmak.

Bulunan $4$ ve $9$ değerleri $t$ nin kökleridir. Asıl soru $x$ i sorduğu için $x^{2} = t$ eşitliğine geri dönülmelidir; $t$ negatif çıksaydı o değer gerçek kök vermezdi.

Kesirli denklemler

Paydasında bilinmeyen olan denklemlerde iki taraf paydalarla çarpılarak kesirlerden kurtulunur. Bulunan kökler paydayı sıfır yapıyorsa atılır.

Örnek

$x + \frac{6}{x} = 5$ denklemi verilsin.

Denklemi çözelim.

$x \neq 0$ olmak üzere iki taraf $x$ ile çarpılır: $x^{2} + 6 = 5 x$ .

$x^{2} - 5 x + 6 = 0$ , yani $(x - 2) (x - 3) = 0$ . Kökler $2$ ve $3$ tür ve ikisi de paydayı sıfır yapmaz.

Paydalardan kurtulurken denklem bir ifadeyle çarpıldığı için o ifadeyi sıfır yapan değerler ilk denklemde tanımsızdır. Çözüm bittikten sonra bu değerlerin köklerin arasında olup olmadığına bakmak, sonucun geçerliliğini güvenceye alır.

Köklü denklemler

Karekök içeren bir denklemde iki tarafın karesi alınır. Kare alma yeni ve sahte kökler üretebilir, çünkü iki farklı sayının kareleri aynı olabilir; bu yüzden her kök ilk denklemde denenmelidir.

Örnek

$\sqrt{x + 2} = x$ denklemi verilsin.

Denklemi çözelim.

Kare alınır: $x + 2 = x^{2}$ , yani $x^{2} - x - 2 = 0$ ve $(x - 2) (x + 1) = 0$ .

$x = 2$ için $\sqrt{4} = 2$ ; sağlar. $x = - 1$ için $\sqrt{1} = 1$ ve $1 \neq - 1$ ; sağlamaz.

Çözüm kümesi ${2}$ .

Mutlak değerli denklemler

$x^{2}$ ile $| x |$ birlikte geçiyorsa $x^{2} = | x |^{2}$ eşitliğinden yararlanılır ve $| x |$ yeni bir değişken gibi kullanılır. $| x |$ negatif olamayacağı için negatif kökler atılır.

Örnek

$x^{2} - | x | - 6 = 0$ denklemi verilsin.

Denklemi çözelim.

$| x | = t$ olsun: $t^{2} - t - 6 = 0$ , yani $(t - 3) (t + 2) = 0$ .

$t = - 2$ olamaz, çünkü mutlak değer negatif değildir. $| x | = 3$ ten $x = 3$ ya da $x = - 3$ .

Ortak kök

İki denklemin ortak kökü, iki denklemi birden sağlayan sayıdır. Denklemlerin baş katsayıları eşitse biri ötekinden çıkarılınca $x^{2}$ li terim kaybolur ve ortak kök birinci dereceden bir denklemden bulunur.

Örnek

$x^{2} - 5 x + 6 = 0$ ve $x^{2} - x - 2 = 0$ denklemleri verilsin.

Ortak kökü bulalım.

İkinci denklem birinciden çıkarılır: $- 4 x + 8 = 0$ , yani $x = 2$ .

Kontrol: $4 - 10 + 6 = 0$ ve $4 - 2 - 2 = 0$ . Ortak kök $2$ dir.

Kökleri verilen denklemi yazmak

Kökleri $x_{1}$ ve $x_{2}$ olan baş katsayısı $1$ denklem $(x - x_{1}) (x - x_{2}) = 0$ dır. Açılınca $x^{2} - (x_{1} + x_{2}) x + x_{1} x_{2} = 0$ biçimine gelir; yani denklem kökler toplamı ve çarpımıyla doğrudan yazılabilir.

Örnek

Kökleri $2$ ve $- 5$ olan denklem istensin.

Denklemi yazalım.

Toplam $- 3$ , çarpım $- 10$ .

$x^{2} + 3 x - 10 = 0$ .

Bir kökü verilen parametreli denklem

Denklemde bir parametre bulunuyor ve köklerden biri biliniyorsa, bu kök denklemi sağladığı için yerine yazılır. Bulunan parametreyle denklem tamamlanır ve diğer kök bulunur.

Örnek

$x^{2} - (m + 1) x + m = 0$ denkleminin bir kökü $3$ tür.

$m$ yi ve diğer kökü bulalım.

$x = 3$ yazılır: $9 - 3 (m + 1) + m = 0$ , yani $6 - 2 m = 0$ ve $m = 3$ .

Denklem $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ olur: $(x - 1) (x - 3) = 0$ . Diğer kök $1$ dir.

Denklem kurma problemleri

Sözel problemler çoğu zaman ikinci dereceden bir denkleme dönüşür. Denklem çözüldükten sonra köklerin problemin koşullarına uyup uymadığına bakılır: uzunluk negatif olamaz, kişi sayısı kesirli olamaz.

Örnek

Ardışık iki tam sayının çarpımı $56$ dır.

Bu sayıları bulalım.

Küçük sayı $n$ olsun: $n (n + 1) = 56$ , yani $n^{2} + n - 56 = 0$ ve $(n + 8) (n - 7) = 0$ .

$n = 7$ için sayılar $7$ ve $8$ ; $n = - 8$ için sayılar $- 8$ ve $- 7$ . İki çözüm de tam sayıdır.

Örnek

Bir dikdörtgenin uzun kenarı kısa kenarından $3$ santimetre fazla ve alanı $40$ santimetrekaredir.

Kenarları bulalım.

Kısa kenar $w$ olsun: $w (w + 3) = 40$ , yani $w^{2} + 3 w - 40 = 0$ ve $(w + 8) (w - 5) = 0$ .

Uzunluk negatif olamayacağı için $w = 5$ ; kenarlar $5$ ve $8$ santimetredir.

Denklem kurmanın ayrıntısı Denklem Kurma Problemleri Nasıl Çözülür? yazısında.

Alan problemi

Geometrik problemler de sık sık ikinci dereceden denkleme dönüşür, çünkü alan iki uzunluğun çarpımıdır. Kenar uzunluğu değiştiğinde yeni alan, eski kenarın karesini içeren bir ifade olur.

Örnek

Bir karenin kenarı $2$ santimetre uzatılınca alanı $49$ santimetrekare oluyor.

İlk kenar uzunluğunu bulalım.

İlk kenar $x$ olsun: $(x + 2)^{2} = 49$ , yani $x + 2 = \pm 7$ .

$x = 5$ ya da $x = - 9$ . Uzunluk negatif olamayacağı için ilk kenar $5$ santimetredir.

Hangi yöntem ne zaman?

Her ikinci dereceden denklem kök formülüyle çözülür ama çoğu zaman daha kısa bir yol vardır. Yöntemi denklemin biçimine göre seçmek zaman kazandırır.

Denklemin biçimi	En hızlı yöntem
$a x^{2} + c = 0$	$x^{2}$ yi yalnız bırakıp karekök
$a x^{2} + b x = 0$	Ortak çarpan $x$
Tam sayı kökler seziliyor	Çarpanlara ayırma
$x^{2} + b x + c$ ve $b$ çift	Tam kareye tamamlama
Diğer bütün durumlar	Kök formülü

Sınavda ikinci dereceden denklemler

Sınavda nasıl çıkar

Temel düzeyde (TYT) denklemler çarpanlara ayırarak çözme, kök formülü, kökler toplamı ve çarpımı ile denklem kurma problemleri biçiminde karşına çıkabilir.

İleri düzeyde (AYT) diskriminant yorumu, parametreli denklemler, değişken değiştirme ve parabolle bağlantı da sorulabilir.

Sınavda kökleri tek tek bulmak her zaman gerekmez. Soru yalnızca köklerin toplamını, çarpımını ya da kaç kök olduğunu istiyorsa katsayılar ve diskriminant yeterlidir; kökleri bulmaya çalışmak zaman kaybettirir.

Sık yapılan hatalar

Hata	Doğrusu
$x^{2} = 9$ için yalnız $3$ yazmak	$x = 3$ ya da $x = - 3$
İki tarafı $x$ e bölmek	Ortak çarpan alınır, $0$ kökü korunur
Standart biçime getirmeden katsayı okumak	Önce her şey bir tarafa toplanır
Kök formülünde $- b$ nin işaretini karıştırmak	Katsayı parantezle yazılır
Köklü denklemde kökleri denememek	Sahte kökler atılır
Kesirli denklemde paydayı sıfır yapan kökü tutmak	Bu kökler atılır

Bu hataların çoğu, çözüm bittikten sonra kontrol yapılmamasından doğar. Bulunan her kökü ilk denklemde yerine yazmak birkaç saniye sürer ve hem işlem hatalarını hem sahte kökleri yakalar.

Hap bilgi özeti

$a x^{2} + b x + c = 0$ ve $a \neq 0$ .
İkinci dereceden bir denklemin en fazla iki gerçek kökü vardır.

Sık sorulanlar

İkinci dereceden denklem nedir?

a sıfırdan farklı olmak üzere ax kare artı bx artı c eşittir sıfır biçimindeki denklemdir. En fazla iki gerçek kökü vardır.

İkinci dereceden denklem nasıl çözülür?

Çarpanlara ayrılabiliyorsa çarpanlar sıfıra eşitlenir. Ayrılamıyorsa tam kareye tamamlanır ya da kök formülü kullanılır.

Kök formülü nedir?

x, eksi b artı eksi karekök delta bölü 2a dır. Delta, b kare eksi 4ac ye eşittir.

Denklemin gerçek kökü olmadığı nasıl anlaşılır?

Diskriminant negatifse gerçek kök yoktur. Grafikte bu, parabolün x eksenini hiç kesmemesi demektir.

Köklü denklemlerde neden kontrol gerekir?

İki tarafın karesi alınınca ilk denklemi sağlamayan sahte kökler ortaya çıkabilir. Her kök ilk denklemde denenmelidir.

Kökleri verilen denklem nasıl yazılır?

Kökler toplamı ve çarpımı bulunur. Baş katsayısı 1 olan denklem x kare eksi toplam çarpı x artı çarpım eşittir sıfırdır.

İkinci dereceden bir denklemin kaç kökü olabilir?

En fazla iki gerçek kökü olabilir. Diskriminant pozitifse iki, sıfırsa bir, negatifse hiç gerçek kök yoktur.

Kontrol listesi

Bunlar da ilgini çekebilir

Denklem ve ParabolDiskriminant Nedir? Delta Nasıl Hesaplanır?Diskriminant nedir, delta nasıl hesaplanır? Kök sayısı, çakışık kök, rasyonel kök, parametreli sorular, grafik yorumu ve her x için pozitiflik koşulu; çözümlü.

Denklem ve ParabolKökler Toplamı ve Kökler Çarpımı Nasıl Bulunur?Kökler toplamı ve çarpımı nasıl bulunur? Vieta bağıntıları, köklerin kareleri ve tersleri, kökleri verilen denklem, parametreler ve işaretler; çözümlü.

Denklem ve ParabolParabol Konu AnlatımıParabol nedir? Kolların yönü, simetri ekseni, tepe noktası, eksen kesişimleri, üç denklem biçimi, en büyük ve en küçük değer ve problemler; çözümlü.

Bu yazıyı paylaş

WhatsApp X